EDP stochastiques

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EDP stochastiques

Objectifs

En alternance, une année sur deux :

Stochastique et Équations aux Dérivées Partielles : Il s'agit d'aborder l'étude de processus stochastique et de l'intégrale de Itô pour, dans un premier temps étudier des équations différentielles stochastiques et leurs liens avec les EDP, puis pour envisager une première approche des EDP stochastiques.

Modélisation des dynamiques stochastiques et aléatoires : théorie, numérique et applications : Non renseigné

Pré-requis recommandés

En alternance, une année sur deux :

Stochastique et Équations aux Dérivées Partielles : Analyse hilbertienne - Espaces de Lebesgue et de Sobolev - Analyse fonctionnelle - Probabilités

Modélisation des dynamiques stochastiques et aléatoires : théorie, numérique et applications : Equations différentielles ordinaires - Notions de base en probabilité

Volume horaire

  • CM : 27
  • TD : 12

Examens

Première session

Deuxième session

Contrôle continu : 0%

Examen terminal : 100%

Durée de l'examen terminal : 3 heures

Examen : 100 %

Durée de l'examen  : 3 heures

Syllabus

En alternance, une année sur deux :

Stochastique et Équations aux Dérivées Partielles :

I. Probabilités avancées : Espace probabilisé, variables aléatoires, processus, filtrations, mouvement brownien, martingales.

II. Calcul de Itô : intégrale de Itô (construction et propriétés), formule de Itô

III. Équations différentielles stochastiques en dimension finie : exemples, existence et unicité. Applications aux EDP.

IV. Équations différentielles stochastiques en dimension infinie : vers les EDP stochastiques

V. Discrétisation et simulations des trajectoires de la solution d'une équation différentielle stochastique.

 Bibliographie : Dautray Lions : Analyse mathématique et calcul numérique. Brézis : Analyse fonctionnelle. Evans : Partial Differential Equations. Oksendal : Stochastic Differential Equations. Billingsley : Probability and measure

En alternance, une année sur deux :

Modélisation des dynamiques stochastiques et aléatoires : théorie, numérique et applications : De nombreux domaines de la physique, de la biologie ou de l'astronomie demandent la prise en compte d'effets aléatoires. Cette prise en compte peut se faire de beaucoup de façon. Le but du cours est de faire une introduction aux équations différentielles (et aux dérivées partielles) aléatoires et stochastiques et de donner les outils ainsi que les résultats principaux sur ces équations. Nous discuterons aussi la construction des intégrateurs numériques pour ces équations. Enfin, nous donnerons plusieurs exemples en biologie, physique et astronomie.

Bibliographie : P.E. Kloeden and E. Platen.Numerical solution of stochastic dierential equations, volume 23. Springer, 1992. D.J. Higham. An algorithmic introduction to numerical simulation of stochastic dierential equations. SIAM review, 43(3):525-546, 2001. B. Oksendal. Stochastic dierential equations. Springer, 2003. J. Cresson (avec Bénédicte PUIG et Stefanie SONNER) Stochastic models in biology and the invariance problem, to appear in Discrete and continuous dynamical systems, 2016. J. Cresson (avec Frederic PIERRET et Benedicte PUIG) The Sharma-Parthasarathy stochastic two-body problem, Journal of Mathematical Physics, 2015. J. Cresson (avec Bénédicte PUIG et Stefanie SONNER) Validating Stochastic Models : Invariance criteria for systems of stochastic differential equations and the selection of a stochastic Hodgkin-Huxley type model, Internat.J.Biomath.Biostat 2 (2013) 111-122. J. Cresson (avec Stefanie SONNER et Messoud EFENDIEV) On the positivity of solutions of systems of stochastic PDEs, Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, Vol 93, Issue 6-7, pages 414-422, June 2013. J. Cresson, The stochastisation hypothesis and the spacing of Planetary systems, Journal of Mathematical Physics 2011, v. 52 (11), 113502.

 

 

En bref

Crédits ECTS 4

Nombre d'heures 39

Niveau d'étude BAC +5

Contact(s)

Composante

Contact(s) administratif(s)

Secrétariat de Mathématiques - Brigitte GAUBERT

Email : brigitte.gaubert @ univ-pau.fr

Lieu(x)

  • Pau