Volumes finis pour les systèmes hyperboliques/Méthodes asymptotiques

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Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)

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Volumes finis pour les systèmes hyperboliques/Méthodes asymptotiques

Objectifs

En alternance, une année sur deux :

Volumes finis pour les systèmes hyperboliques et la mécanique des fluides compressibles : Ce cours est consacré à l’analyse théorique et à l’approximation numérique par
la méthode des volumes finis des solutions des systèmes hyperboliques linéaires
et non linéaires.

Méthodes asymptotiques : Apprentissage des techniques usuelles pour les problèmes asymptotiques (méthodes BKW, de développements raccordés, descriptions de couches minces)

 

Pré-requis recommandés

En alternance, une année sur deux :

Volumes finis pour les systèmes hyperboliques et la mécanique des fluides compressibles : UE d'analyse et d'analyse numérique du M1

Méthodes asymptotiques : UE d'analyse en M1

 

 

Volume horaire

  • CM : 27
  • TD : 12

Examens

Première session

Deuxième session

Contrôle continu : 0%

Examen terminal : 100%

Durée de l'examen terminal : 3 heures

Examen : 100 %

Durée de l'examen  : 3 heures

Syllabus

En alternance, une année sur deux :

Volumes finis pour les systèmes hyperboliques :

1- Présentation des équations de Navier-Stokes compressibles. Adimensionnement. Nombres caractéristiques: Prandtl, Reynolds, Mach. Présentation de différents systèmes issus du système de Navier-Stokes compressible: modèle bas Mach, système d'Euler. Quelques écoulements classiques.

2- Équation de Burgers. Modèle du trafic routier. Méthode des caractéristiques. Chocs, solutions faibles et entropiques. Problème de Riemann pour les équations hyperboliques.

3- Schémas volumes finis pour les équations hyperboliques. Théorème de Kruzhkov et de Hou LeFloch. Schéma de Godunov. Flux numérique linéarisé (ex: Lax-Friedrich).

4- Systèmes hyperboliques: définition et exemples simples.

5- Système d'Euler. écoulements avec pistons à gauche et à droite. Surface de contact. Résolution complète du problème de Riemann.

6- Flux numériques linéarisés pour les équations d'Euler.

En alternance, une année sur deux :

Méthodes asymptotiques : Ce cours s'intéresse à l'analyse asymptotique de problèmes elliptiques avec petits paramètres. Il se divise en trois parties :

1- Méthodes BKW pour la description des couches limites

2- Problèmes de petits obstacles

3- Problèmes de couches minces

On montrera en particulier comment l'analyse asymptotique permet d'obtenir des modèles équivalents plus facilement résolubles numériquement.

En bref

Crédits ECTS 4

Nombre d'heures 39

Niveau d'étude BAC +5

Contact(s)

Composante

Contact(s) administratif(s)

Secrétariat de Mathématiques - Brigitte GAUBERT

Email : brigitte.gaubert @ univ-pau.fr

Lieu(x)

  • Pau