Analyse numérique pour les problèmes vectoriels

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Analyse numérique pour les problèmes vectoriels

Présentation

Structure du cours:

  1. Résolution de systèmes linéaires avec des méthodes directes : méthode de Gauss, décomposition LU, pivotage et décomposition PA=LU, décomposition de Choleski.
  2. Conditionnement : définition, calcul du conditionnement d'une matrice symétrique, propriétés sur le conditionnement, exemple de système mal conditionné.
  3. Résolution de systèmes d'équations non linéaires : méthode de Newton, convergence de la méthode, exemple.
  4. Système surdimensionné - Méthode des moindres carrés.

Travaux pratiques:

  • Langage de programmation: C
  • Liste des travaux pratiques:
    1. Résolution de systèmes linéaires :méthode directe
      • Manipulation de vecteurs et matrices carrés en C
      • Décomposition LU et PA=LU
      • Le cas des systèmes triangulaires : descente et remontée
      • Décomposition de Choleski
    2. Conditionnement
      • Méthode de la puissance et de la puissance inverse
      • Calcul du conditionnement d'une matrice symétrique
      • Exemple d'un système mal conditionné
      • Conditionnement du Laplacien discret en 1D
      • Conditionnement de la matrice de Hilbert
    3. Méthode de Newton
      • Implémentation de la méthode
      • Calcul de fractal de Newton
    4. Moindres carrés
      • Manipulation de matrices rectangulaires en C
      • Droite de régression linéaire, exemples
      • Le cas d'une parabole

Objectifs

...(compétences visées)

Conditions d'admission

  • UE Algèbre 3 : compléments d'algèbre linéaire du L2S1
  • UE Analyse 3A : Evn et Calcul différentiel 1 du L2S1
  • UE Initiation à la programmation en C pour l'analyse réelle du L2S1

Volume horaire

  • Travaux Pratique : 9h
  • Cours Magistral : 10.5h

Examens

Contrôle continu : 30%    Examen : 70% 

En bref

Crédits ECTS 2.0

Nombre d'heures 19.5

Niveau d'étude BAC +2

Contact(s)

Composante

Lieu(x)

  • Pau