Analyse numérique pour les problèmes vectoriels
Présentation
Structure du cours:
- Résolution de systèmes linéaires avec des méthodes directes : méthode de Gauss, décomposition LU, pivotage et décomposition PA=LU, décomposition de Choleski.
- Conditionnement : définition, calcul du conditionnement d'une matrice symétrique, propriétés sur le conditionnement, exemple de système mal conditionné.
- Résolution de systèmes d'équations non linéaires : méthode de Newton, convergence de la méthode, exemple.
- Système surdimensionné - Méthode des moindres carrés.
Travaux pratiques:
- Langage de programmation: C
- Liste des travaux pratiques:
- Résolution de systèmes linéaires :méthode directe
- Manipulation de vecteurs et matrices carrés en C
- Décomposition LU et PA=LU
- Le cas des systèmes triangulaires : descente et remontée
- Décomposition de Choleski
- Conditionnement
- Méthode de la puissance et de la puissance inverse
- Calcul du conditionnement d'une matrice symétrique
- Exemple d'un système mal conditionné
- Conditionnement du Laplacien discret en 1D
- Conditionnement de la matrice de Hilbert
- Méthode de Newton
- Implémentation de la méthode
- Calcul de fractal de Newton
- Moindres carrés
- Manipulation de matrices rectangulaires en C
- Droite de régression linéaire, exemples
- Le cas d'une parabole
- Résolution de systèmes linéaires :méthode directe
Conditions d'admission
- UE Algèbre 3 : compléments d'algèbre linéaire du L2S1
- UE Analyse 3A : Evn et Calcul différentiel 1 du L2S1
- UE Initiation à la programmation en C pour l'analyse réelle du L2S1
Volume horaire
- Travaux Pratique : 9h
- Cours Magistral : 10.5h
Examens
Contrôle continu : 30% Examen : 70%
En bref
Crédits ECTS 2.0
Nombre d'heures 19.5
Niveau d'étude BAC +2
Contact(s)
Composante
Collège Sciences et Technologies pour l’Energie et l’Environnement (STEE)
Lieu(x)
- Pau