Analyse numérique pour les problèmes vectoriels

Présentation

Structure du cours:

1. Résolution de systèmes linéaires avec des méthodes directes : méthode de Gauss, décomposition LU, pivotage et décomposition PA=LU, décomposition de Choleski.
2. Conditionnement : définition, calcul du conditionnement d'une matrice symétrique, propriétés sur le conditionnement, exemple de système mal conditionné.
3. Résolution de systèmes d'équations non linéaires : méthode de Newton, convergence de la méthode, exemple.
4. Système surdimensionné - Méthode des moindres carrés.

Travaux pratiques:

• Langage de programmation: C
• Liste des travaux pratiques:
  1. Résolution de systèmes linéaires :méthode directe
     • Manipulation de vecteurs et matrices carrés en C
     • Décomposition LU et PA=LU
     • Le cas des systèmes triangulaires : descente et remontée
     • Décomposition de Choleski
  2. Conditionnement
     • Méthode de la puissance et de la puissance inverse
     • Calcul du conditionnement d'une matrice symétrique
     • Exemple d'un système mal conditionné
     • Conditionnement du Laplacien discret en 1D
     • Conditionnement de la matrice de Hilbert
  3. Méthode de Newton
     • Implémentation de la méthode
     • Calcul de fractal de Newton
  4. Moindres carrés
     • Manipulation de matrices rectangulaires en C
     • Droite de régression linéaire, exemples
     • Le cas d'une parabole

Objectifs

...(compétences visées)

Conditions d'admission

• UE Algèbre 3 : compléments d'algèbre linéaire du L2S1
• UE Analyse 3A : Evn et Calcul différentiel 1 du L2S1
• UE Initiation à la programmation en C pour l'analyse réelle du L2S1

Volume horaire

• Travaux Pratique : 9h
• Cours Magistral : 10.5h

Examens

Contrôle continu : 30%    Examen : 70%