Théorie des probabilités

Présentation

1. Espace de probabilité : Mesure de probabilité et propriétés (formule de Poincaré)- Probabilité conditionnelle-Evénements indépendants- Lemme de Borel-Cantelli

2. Variables aléatoires réelles : Définition et loi d'une variable aléatoire ; fonction de repartition- Lois usuelles discrètes et à densité - Moments ; Inégalités de Markov, Tchebichev et Jensen - Fonction génératrice ; Transformée de Laplace - Transformation de variable aléatoire réelle

3. Vecteurs aléatoires : Loi et moments ; matrice de dispersion - Vecteurs aléatoires indépendants ; somme de vecteurs indépendants - Fonction caractéristique - Transformation de vecteur aléatoire - Vecteurs gaussiens

4. Convergences - Théorèmes limites : Convergence en loi, en probabilité, en moyenne, en moyenne quadratique, presque sûre - Loi faible et loi forte des grands nombres - Théorème de la limite centrale.

Volume horaire

• Travaux Dirigés : 39h
• Cours Magistral : 19.5h

Examens

CC : 30%   

ET : 70%