Initiation à la théorie de la mesure et probabilités approfondies
Présentation
- Algèbre, tribu, mesure – Exemple de mesures : Dirac, comptage, Lebesgue, probabilité. Ensembles négligeables. Notions de tribu engendrée, d'application mesurable et de variable aléatoire. Notions d'espace mesuré et d'espace probabilisé.
- Intégration par rapport à une mesure, de fonctions étagées puis de fonctions mesurables positives par convergence monotone. Cas particuliers : intégration par rapport à la mesure de Dirac, par rapport à la mesure de Lebesgue et par rapport à la mesure de comptage. Notion de mesure image et de loi de probabilité. Intégration par rapport à la mesure image, théorème de transfert.
- Intégration d'une fonction à valeurs réelles, application intégrable par rapport à une mesure, intégrale de Lebesgue. cas particulier de la mesure de Lebesgue : rapport avec l'intégrale de Riemann et la convergence absolue des intégrales généralisées. Cas particulier de la mesure de comptage et rapport avec la convergence absolue des séries. Intégration par rapport à une mesure à densité, espérance d'une variable aléatoire réelle.
- Conditionnement et indépendance : probabilités totales, Bayes, indépendance mutuelle et indépendance deux à deux. Variables aléatoires indépendantes.
- Lois de variables aléatoires réelles : lois discrètes, lois absolument continues, fonction de répartition, lois classiques. Fonction génératrice. Moments.
- Vecteurs aléatoires, lois conjointes, lois marginales, lois conditionnelles, moments, covariance.
- Vecteurs gaussiens, loi loi du Khi2, Student, Fisher-Snedecor
Volume horaire
- Cours Magistral : 19.5h
- Travaux Dirigés : 39h
Examens
30% contrôle continu 70% examen
En bref
Crédits ECTS 6.0
Nombre d'heures 58.5
Niveau d'étude BAC +3
Contact(s)
Composante
Collège Sciences et Technologies pour l’Energie et l’Environnement (STEE)
Lieu(x)
- Pau