Développer des compétences de base en analyse numérique et optimisation. L'accent sera mis sur les algorithmes dont certains seront mis en œuvre dans l'EC Python.

1. Rappels et compléments d’algèbre linéaire : propriétés des matrices symétriques définies positives, décomposition en valeurs singulières, quotient de Rayleigh ;
2. Rappels de calcul différentiel, propriétés des fonctions et ensembles convexes ;
3. Factorisation QR. Application à la résolution des problèmes surdéterminés, à la résolution de problèmes de moindres carrés linéaires et à la décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD) ;
4. Optimisation différentiable convexe sans contrainte. Méthodes numériques usuelles (de type gradient et Newton) ;
5. Introduction à l'optimisation avec Méthodes lagrangiennes et de pénalisation, résolution des équations KKT.

À la fin de cet enseignement, vous serez capable :

• D’identifier les domaines d’application des différentes méthodes numériques issues de l’analyse matricielle et de l’optimisation,

• De comprendre et d’utiliser les méthodes de base de l’analyse matricielle et de l’optimisation,

• D’écrire des algorithmes de méthodes numériques en vue de leurs programmations.

Algèbre linéaire, Fonctions de plusieurs variables, Calcul différentiel dans Rn (L3).

Session 1 : 100% contrôle continu

Examens sur table.

Pas de session 2.