Savoir mettre en œuvre des méthodes de Monte-Carlo pour la résolution de problèmes numériques complexes (intégration numérique, optimisation).

1. Simulation de variables aléatoires : méthode par inversion et méthode d’acceptation-rejet,
2. Intégration numérique : introduction, principe général, techniques de réduction de la variance (échantillonnage d’importance, variables communes, variables de contrôle, variables antithétiques, stratification),
3. Optimisation stochastique : rappels et compléments sur les chaînes de Markov, méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (simulation par chaînes de Markov, marche aléatoire sur un graphe, algorithme de etropolis- Hasting, mesure de Gibbs, recuit simulé).

À la fin de cet enseignement, vous serez capable de :

• Simuler des variables aléatoires selon une loi de probabilité donnée ;
• Résoudre numériques des problèmes par des méthodes stochastiques ;
• Mettre en œuvre ces méthodes avec un langage de programmation.

Probabiltés (M1) ; Chaînes et processus de Markov (M1).

Session 1 : 100% contrôle continu

Examen et projet.

Pas de session 2.