• Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

• Intégrales à paramètres. Continuité et dérivabilité. Version convergence dominée pour Riemann,
• Intégrales multiples. Intégrale des fonctions continues sur des pavés et sur des domaines définis par des inégalités simples. Théorème de Fubini. Difféomorphismes. Changements de variables. Formule de Green-Riemann. Calcul d’aires et de volumes. 

• Si le temps le permet :
  

• Applications, 
• Produit de convolution, 
• Transformée de Fourier : propriétés élémentaires, formule d’inversion, transformée de Fourier d’une gaussienne, d’un produit, 
• Théorème de Plancherel. Application : équation de la chaleur sur la droite réelle (temps positif).

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1 - ÉLECTROSTATIQUE 

• Loi de Coulomb,
• Champ électrique et potentiel électrostatique créés par des distributions discrètes et continues de charges, 
• Relations champ-charges (théomère de Gauss, densités volumique et superficielle de charges),
• Équation de Poisson, 
• Conducteurs et condensateurs à l’équilibre, 
• Énergie électrostatique.

2 - MAGNÉTOSTATIQUE 

• Définition du vecteur courant, lien avec l’intensité du courant,
• Relation entre vecteur courant et densité de charges, 
• Champ magnétique (mise en évidence expérimentale, théorème d’Ampère, propriétés),
• Loi de Biot-Savart,
• Inductances,
• Énergie magnétique. 

3 – RÉGIMES VARIABLES : ÉQUATIONS DE MAXWELL, APPROXIMATION DES RÉGIMES QUASI-STATIONNAIRES 

• Régimes variables (équations de Maxwell, équations de propagation d’une onde électromagnétique dans le vide, onde plane), 
• Approximation des régimes quasi-stationnaires,
• Phénomène d’induction.

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