Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

Intégrales à paramètres. Continuité et dérivabilité. Version convergence dominée pour Riemann.

Intégrales multiples. Intégrale des fonctions continues sur des pavés et sur des domaines définis par des inégalités simples. Théorème de Fubini. Difféomorphismes. Changements de variables. Formule de Green-Riemann. Calcul d’aires et de volumes.

Si le temps le permet :

Applications. Produit de convolution. Transformée de Fourier : propriétés élémentaires, formule d’inversion, transformée de Fourier d’une gaussienne, d’un produit. Théorème de Plancherel. Application : équation de la chaleur sur la droite réelle (temps positif).

Voir la page complète

1 - ÉLECTROSTATIQUE 

• Loi de Coulomb,
• Champ électrique et potentiel électrostatique créés par des distributions discrètes et continues de charges, 
• Relations champ-charges (théomère de Gauss, densités volumique et superficielle de charges),
• Équation de Poisson, 
• Conducteurs et condensateurs à l’équilibre, 
• Énergie électrostatique.

2 - MAGNÉTOSTATIQUE 

• Définition du vecteur courant, lien avec l’intensité du courant,
• Relation entre vecteur courant et densité de charges, 
• Champ magnétique (mise en évidence expérimentale, théorème d’Ampère, propriétés),
• Loi de Biot-Savart,
• Inductances,
• Énergie magnétique. 

3 – RÉGIMES VARIABLES : ÉQUATIONS DE MAXWELL, APPROXIMATION DES RÉGIMES QUASI-STATIONNAIRES 

• Régimes variables (équations de Maxwell, équations de propagation d’une onde électromagnétique dans le vide, onde plane), 
• Approximation des régimes quasi-stationnaires,
• Phénomène d’induction.

Voir la page complète