• Ce cours aborde les notions suivantes : 

• Révision et compléments d’algèbre linéaire. Rappel des notions élémentaires classiques : e.v. et s.e.v., bases, applications linéaires, noyau, image, rang. Somme directe, projection, symétrie, changement de bases. Révision matrices et calcul matriciel par blocs. Espace vectoriel dual, 
• Polynômes et trace d’endomorphismes, valeurs propres et vecteurs propres. Polynôme caractéristique, polynôme annulateur, polynôme minimal. Trace. Vecteurs propres, valeurs propres, sous-espaces propres,
• Diagonalisation, trigonalisation, Théorème de Cayley-Hamilton. Diagonalisation : critères de diagonalisation et applications (puissance de matrice, système de suites récurrentes, systèmes différentiels linéaires). Trigonalisation, critères de trigonalisation, méthode pratique de trigonalisation. Théorème de Cayley-Hamilton et polynôme annulateur,
• Décomposition et réduction. Sous-espaces caractéristiques. Réduction en blocs triangulaires. Décomposition de Dunford. Applications : systèmes différentiels linéaires, puissances de matrices.

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

• Calculer des valeurs propres et des vecteurs propres d’une matrice,
• Diagonaliser et trigonaliser une matrice,
• Appliquer ces réductions aux systèmes différentiels linéaires, au calcul de puissance de matrice, etc.

Introduction à l’algèbre linéaire (UE Algèbre 2).

100% Contrôle Continu Intégral. 

Les évaluations pourront prendre des formes diverses : contrôles écrits, QCM, corrections par les pairs, oraux, projets…

Travail personnel : 70h.