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Ce module permet de travailler les bases mathématiques minimales pour débuter une première année de licence de Mathématiques. 

La première partie est consacrée à quelques  révisions de terminale :

• Calcul algébrique : factorisation et développement dans R,
• Nombres complexes : somme, produit, quotient , différentes formes d’un nombre complexe,
• Calculs des dérivées des fonctions usuelles (exponentielle, logarithme, fonctions trigonométriques, racines carrées, valeur absolue …).

Le calcul de primitives usuelles, avec notamment la méthodes d’intégration par parties est aussi au programme de ce module.

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La première partie de ce cours sera dédiée à la formalisation en langage mathématique et à la résolution de problèmes simples qui seront retranscrits en termes d’équations et d’inéquations. 

Les étudiants pourront dans cette partie, réviser les bases du calcul algébrique. L’écriture de ces énoncés et leur résolution permettront de travailler l’utilisation des quantificateurs et la manipulation des opérateurs logiques comme l’implication ou l’équivalence. 

Différentes techniques de résolution seront abordées. Des exemples d’énoncés faisant intervenir des valeurs absolues pourront être résolus de manière géométrique ou algébrique.

Dans la deuxième partie du cours, les bases du calcul matriciel (définitions, addition, produit, inverse de matrices, méthode du pivot de gauss) seront présentées. Des exemples de résolution de systèmes linéaires seront traités.

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Les notions importantes sont introduites en cours de manière synthétique.

Les TD d’un volume horaire beaucoup plus important que celui des cours, proposent une succession d’exercices  de niveaux graduels et permettent ainsi aux étudiants de passer progressivement de l’assimilation des notions vers leur approfondissement.

• Sujets abordés :

• Nombres réels et propriétés (relations d’ordre et démonstration par récurrence, propriété de la borne sup, inf, caractérisation, de la borne sup, intervalles, valeur absolue, partie entière, densité de Q dans R),
• Suites réelles : critères de convergence des suites, illustration sur des exemples, y compris les suites récurrentes,
• Limite en un point, calcul de limites (étude des formes indéterminées, équivalents), branches infinies,
• Continuité en un point (définition et lien avec les suites), continuité de f+g, fg, g o f, 1/f ; Fonction continue sur un intervalle (théorème des valeurs intermédiaires, prolongement par continuité, fonction réciproque),
• Dérivabilité en un point, dérivée de f+g, fg, g o f, 1/f, fonction dérivée, fonction de classe ; Notion de dérivées successives, fonctions de classe , fonction de classe , théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, fonctions monotones, fonctions convexes.

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Les notions importantes sont introduites en cours de manière synthétique.

Les TD d’un volume horaire beaucoup plus important que celui des cours, proposent une succession d’exercices de niveaux graduels et permettent ainsi aux étudiants de passer progressivement de l’assimilation des notions vers leur approfondissement.

• Sujets abordés :

• Éléments de logique : quantificateurs, implication, équivalence, contraposée, raisonnement par l’absurde,
• Éléments de théorie des ensembles : ensemble, intersection, union, inclusion, partie,
• Applications : définitions, injectivité, surjectivité, bijectivité, inverse, image et image réciproque,
• Nombres complexes : définitions, forme algébrique, trigonométrique, exponentielle, équations 2^nd degré, racine énième,
• Polynômes et fractions rationnelles : définition, racines, factorisation, division euclidienne, décompositions en éléments simples.

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Ce cours permet de réviser, ou de découvrir les principes élémentaires de l’arithmétique comme la divisibilité, les résultats sur les nombres premiers, le calcul de pgcd.

L’algorithme d’Euclide, le théorème de Bézout, la résolution d’équation d’équations diophantiennes de la forme ax+by=c, font parties des thèmes qui seront abordés, tout comme la notion de congruence, et l’exponentiation modulaire.

Les applications aux clés RSA est une des activités possibles basées sur les résultats de ce cours.

L’étude de la structure d’anneau Z/nZ bien compléter le tout.

Certains algorithmes étudiés dans ce cours pourront être mis en œuvre dans le module Algorithmes Mathématiques et Python 1.

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• Le cours se déroulera comme suit :

• Chapitre 1. Nature de la lumière,
• Chapitre 2. Principe de Fermat et lois de Snell-Descartes,
• Chapitre 3. Le prisme,
• Chapitre 4. Formation des images,
• Chapitre 5. Dioptres sphériques et dioptres plans,
• Chapitre 6. Miroirs sphériques et miroirs plans,
• Chapitre 7. Associations de surfaces simples,
• Chapitre 8. Quelques instruments d'optique.

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Cette UE obligatoire vise à développer les différentes compétences langagières définies par le Cadre Européen Commun de Référence pour les Langues (CECRL).
 Pour ce premier semestre l’accent sera mis sur la compréhension écrite à partir de documents de vulgarisation scientifique.

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Les notions importantes sont introduites en cours de manière synthétique.

Les TD d’un volume horaire beaucoup plus important que celui des cours, proposent une succession d’exercices de niveaux graduels et permettent ainsi aux étudiants de passer progressivement de l’assimilation des notions vers leur approfondissement.  

• Sujets abordés :

• Fonctions trigonométriques réciproques, hyperboliques, hyperboliques réciproques,
• Calcul intégral : subdivisions, sommes de Darboux, fonctions continues par morceaux, intégrale de Riemann, propriétés de l'intégrale de Riemann,
• Primitives : éléments simples, changement de variable d'intégration, formule de la moyenne.
  Applications aux équations différentielles linéaires du 1^er ordre et second ordre à coefficients constants,
• Fonctions négligeables, équivalentes, notations de Landau et développements limités,
• Formules de Taylor et fonctions élémentaires : opérations sur les D.L. (combinaison linéaire, produit et quotient de D.L., ...), étude locale d'une courbe. D.L. en +/- infini (développement asymptotique), exemples et étude d'une branche infinie.

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Les notions importantes sont introduites en cours de manière synthétique.

Les TD d’un volume horaire beaucoup plus important que celui des cours, proposent une succession d’exercices  de niveaux graduels et permettent ainsi aux étudiants de passer progressivement de l’assimilation des notions vers leur approfondissement.  

• Sujets abordés :

• Espace vectoriel : familles génératrices, familles libres, bases, dimension, dimension infinie,
• Applications linéaires : noyau, image, critère d’injection, théorème du rang.
  Étude de Kⁿ, matrice d’une application linéaire, composition, matrices particulières, matrice de passage, formule de de changement de base,
• Déterminant d’une matrice, d’une application linéaire, propriétés du déterminant et méthodes de calcul.

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• Ce cours aborde les notions suivantes : 

• Définition de groupe, sous-groupe, corps. Quelques exemples, 
• Définition d’anneau. Quelques exemples, 
• Relation d’équivalence.

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Oraux sur les UE d’Analyse 2 et d’Algèbre 2.

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Ce cours est une introduction au langage Python et à la programmation. Il en présente les principes élémentaires comme la notion de variables, les instructions simples, répétitives ou conditionnelles qui permettent de construire un programme informatique.

À l’aide d’exemples tirés de différents cours de mathématiques, l’étudiant pourra se familiariser avec la syntaxe du langage Python, le codage des opérations élémentaires, l’affichage des résultats. Après cette phase de prise en main, des structures de programmes plus élaborées seront abordées avec notamment, la création de fonctions et l’utilisation de librairie Python (comme par exemple Matplotlib pour les représentations graphiques).

• Les exemples d’activités suivants pourront être traités :

• Suites numériques : suites définies par récurrence, notion de critère d’arrêt,
• Probabilité discrète : simulations de lois élémentaires (tirage aléatoire, calcul de moyenne, écart-type,…),
• Arithmétique : PGCD, nombre premier, décomposition en facteurs premiers.

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Ce cours permettra tout d’abord aux étudiants de revoir ou de découvrir l’étude des barycentres, des droites, cercles, triangles.

Quelques théorèmes classiques de géométrie affine euclidienne seront abordés.

L’utilisation de logiciels de géométrie (Géogébra, etc) pour illustrer les résultats du cours apporte un plus important pour les futurs professeurs de mathématiques.

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A l’arrivée à l’université, la grande majorité des étudiants a des lacunes ou des difficultés dans la maîtrise de la langue française.

Le TD d’expression française se déroule en 6 séances de 1h30 en présentiel et est évalué en fin de semestre lors d’une épreuve écrite de 1h30.

L’étudiant pourra revoir et consolider les règles de base de la grammaire, de l’orthographe et de la conjugaison.

L’objectif de ce TD est de revoir toutes les règles qui occasionnent le plus de fautes dans les copies. De plus, une séance abordera les règles de l’écriture du mail.

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Cette UE obligatoire vise à développer les différentes compétences langagières définies par le Cadre Européen Commun de Référence pour les Langues (CECRL).

Pour ce second semestre l’accent sera mis sur la compréhension écrite à partir de documents de vulgarisation scientifique et l’expression écrite.

Il s’agira d’approfondir les connaissances en langue anglaise tout en continuant à développer une langue à dominante scientifique au sens large. Les compétences grammaticales et le vocabulaire continueront à être approfondis et enrichis, essentiellement à partir de documents écrits. On demandera aux étudiants de s’investir tant sur le plan de l’écrit que de l’oral dans un but d’expression la plus personnelle et spontanée possible.

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Plus d'informations à la page suivante : https://formation.univ-pau.fr/fr/scolarite/ue-transverses.html

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Ce travail s'inscrit dans le cadre de la démarche PEP'S "Projet d’Études et Professionnel dans le Supérieur" qui est un dispositif d'accompagnement à l’orientation sur les 3 années de licence. Le but étant d’aider l’étudiant à construire progressivement un projet d’étude et professionnel de façon fiable et réfléchit et lui permettre de personnaliser et enrichir son parcours d’étude afin faciliter son intégration post licence (poursuite d’étude ou professionnelle).

Le PEP’S 1 est le premier temps de ce travail et permet aux étudiants d’élaborer un pré-projet d’études.

Plan (simplifié) du cours :

• Etape 1 : je découvre les clés de l’orientation et ma formation
• Étape 2 : j’explore les domaines professionnels de ma formation
• Etape 3 :  j’explore ma personnalité, mes atouts
• Étape 4 :  je combine mes résultats pour rédiger son pré-projet

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La pratique théâtrale, ici potentiellement axée majoritairement sur le travail d’improvisations, mais pas exclusivement, présente de multiples perspectives de développement personnel, pouvant être aisément rattachés aux perspectives professionnelles d’étudiants amenés à exercer des fonctions de responsabilité. À se présenter, aussi, tout bonnement, sur le marché du travail. Travail qu’ils auront ensuite à exercer en équipe.

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• Ce cours aborde les notions suivantes : 

• Séries numériques. Convergence d’une série. Séries à termes positifs : comparaison, équivalents. Séries absolument convergentes et séries alternées,
• Intégrales impropres. Définition d’une intégrale impropre (au sens de Riemann). Intégrales absolument convergentes. Exemples de cas non absolument convergent. Comparaison séries - intégrales. Quelques critères de convergence (Cauchy, Abel),
• Suites et séries de fonctions. Suites de fonctions : convergences simple et uniforme, continuité, intégration et dérivation, théorème d’approximation de Weierstrass. Séries de fonctions : critères de convergence uniforme, convergence normale, inversion série/intégrale,
• Séries entières : Rayon et domaine de convergence, lemme d'Abel, critères de Cauchy et de d'Alembert, opérations algébriques sur les séries entières, composition. Intégration et dérivation de séries entières. Développement en séries entières. Applications à la résolution des équations différentielles : résolution par séries entières et exponentielle de matrices. Exponentielle complexe. 

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• Ce cours aborde les notions suivantes : 

• Révision et compléments d’algèbre linéaire. Rappel des notions élémentaires classiques : e.v. et s.e.v., bases, applications linéaires, noyau, image, rang. Somme directe, projection, symétrie, changement de bases. Révision matrices et calcul matriciel par blocs. Espace vectoriel dual, 
• Polynômes et trace d’endomorphismes, valeurs propres et vecteurs propres. Polynôme caractéristique, polynôme annulateur, polynôme minimal. Trace. Vecteurs propres, valeurs propres, sous-espaces propres,
• Diagonalisation, trigonalisation, Théorème de Cayley-Hamilton. Diagonalisation : critères de diagonalisation et applications (puissance de matrice, système de suites récurrentes, systèmes différentiels linéaires). Trigonalisation, critères de trigonalisation, méthode pratique de trigonalisation. Théorème de Cayley-Hamilton et polynôme annulateur,
• Décomposition et réduction. Sous-espaces caractéristiques. Réduction en blocs triangulaires. Décomposition de Dunford. Applications : systèmes différentiels linéaires, puissances de matrices.

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• Ce cours aborde les notions suivantes : 

• Rappels et compléments. Structure d’espace vectoriel. Normes : définition, cas d’un produit scalaire, normes équivalentes,
• Topologie. Ouvert, fermé, intérieur, adhérence, frontière. Définitions et Propriétés. Notion de densité,
• Suites. Convergence des suites dans un evn. Valeur d’adhérence. Caractérisation séquentielle des fermés,
• Limites et continuité. Limites et continuité des applications dans un evn. Applications uniformément continues et lipschitziennes. Caractérisation séquentielle de la continuité. Ouverts et fermés par images réciproques,
• Applications linéaires continues. Définition, propriétés et normes subordonnées,
• Compacité dans un evn. Définition séquentielle (axiome de Bolzano-Weierstrass). Propriétés des parties compactes. Théorèmes classiques de compacité (théorème des bornes, théorème de Heine,…). Application au théorème de Riesz (sur la dimension finie).

• Si le temps le permet :

• Complétude dans un evn. Suites de Cauchy. Exemples. Théorème de point fixe et applications. 

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Ce cours est dédié à l’analyse et la mise en œuvre en langage Python des algorithmes portant sur les thèmes suivants :

• Interpolation : polynôme de Lagrange, algorithme classique, algorithme des différences divisées, méthode de Hörner pour l’évaluation de polynôme,
• Dérivation numérique : calcul approché de dérivée, ordre d’approximation et degré d’exactitude,
• Intégration numérique : méthode des rectangles à droite, rectangle à gauche, méthode des trapèzes, méthode du point milieu, méthode de Simpson, méthode composite, degré d'exactitude et ordre des méthodes,
• Recherche de zéros : dichotomie, théorème de point fixe, méthode de point fixe (méthode de Newton et méthode de la sécante), convergence de la méthode.

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Ce cours permettra tout d’abord aux étudiants de revoir ou de découvrir l’utilisation des nombres complexes en géométrie plane. Une activité possible pour cette partie du cours est de démontrer le Théorème de Morley en utilisant des nombres complexes.

Courbes paramétrées planes. Courbes paramétrées, cartésiennes et polaires. Abscisse curviligne. Longueur d’une courbe, courbure, rayon et courbure. Étude des singularités. 

Intégrales curvilignes. Champ de vecteur, courbes, tangentes, propriétés.

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Cette UE obligatoire vise à développer les différentes compétences langagières définies par le Cadre Européen Commun de Référence pour les Langues (CECRL).

Pour ce troisième semestre l’accent sera mis sur la compréhension écrite à partir de documents de vulgarisation scientifique, l’expression écrite et la compréhension de l’oral.

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La deuxième année est consacrée aux techniques de l’oral et de l’argumentation.

Les étudiants vont s’entraîner à parler devant un auditoire afin d’avoir un impact sur lui.

Des exercices argumentatifs et des entraînements oraux vont leur permettre de travailler l’oral et de préparer un discours qu’ils devront effectuer face au groupe.  

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Cet enseignement non disciplinaire a pour principal objectif de rendre l’étudiant acteur de son orientation. Il oblige l’étudiant à s’interroger sur son avenir professionnel, l’incite à découvrir les réalités professionnelles en lui transmettant une méthode de recherche et de traitement de l’information, et d’aide à la décision afin de construire un projet d’études et de définir un plan d’action.