• Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

• Intégrales à paramètres. Continuité et dérivabilité. Version convergence dominée pour Riemann,
• Intégrales multiples. Intégrale des fonctions continues sur des pavés et sur des domaines définis par des inégalités simples. Théorème de Fubini. Difféomorphismes. Changements de variables. Formule de Green-Riemann. Calcul d’aires et de volumes. 

• Si le temps le permet :
  

• Applications, 
• Produit de convolution, 
• Transformée de Fourier : propriétés élémentaires, formule d’inversion, transformée de Fourier d’une gaussienne, d’un produit, 
• Théorème de Plancherel. Application : équation de la chaleur sur la droite réelle (temps positif).

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

• Manipuler les séries entières,
• Manipuler et calculer des intégrales à paramètres et multiples.

• Cours intégration (UE Analyse 2),
• Cours suites et séries de fonctions (UE Analyse 3),
• UE Calcul différentiel de Rⁿ

100% Contrôle Continu Intégral. 

Les évaluations pourront prendre des formes diverses : contrôles écrits, QCM, corrections par les pairs, oraux, projets…

Travail personnel : 40h.