• Ce cours aborde les notions suivantes : 

• Rappels et compléments. Structure d’espace vectoriel. Normes : définition, cas d’un produit scalaire, normes équivalentes,
• Topologie. Ouvert, fermé, intérieur, adhérence, frontière. Définitions et Propriétés. Notion de densité,
• Suites. Convergence des suites dans un evn. Valeur d’adhérence. Caractérisation séquentielle des fermés,
• Limites et continuité. Limites et continuité des applications dans un evn. Applications uniformément continues et lipschitziennes. Caractérisation séquentielle de la continuité. Ouverts et fermés par images réciproques,
• Applications linéaires continues. Définition, propriétés et normes subordonnées,
• Compacité dans un evn. Définition séquentielle (axiome de Bolzano-Weierstrass). Propriétés des parties compactes. Théorèmes classiques de compacité (théorème des bornes, théorème de Heine,…). Application au théorème de Riesz (sur la dimension finie).

• Si le temps le permet :

• Complétude dans un evn. Suites de Cauchy. Exemples. Théorème de point fixe et applications. 

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

• Manipuler différentes notions de topologie,
• Étudier les suites dans un espace vectoriel normé,
• Étudier la continuité dans un espace vectoriel normé.

100% Contrôle Continu Intégral. 

Les évaluations pourront prendre des formes diverses : contrôles écrits, QCM, corrections par les pairs, oraux, projets…

Travail personnel : 80h.