Révision et compléments d’algèbre linéaire. Rappel des notions élémentaires classiques : e.v. et s.e.v., bases, applications linéaires, noyau, image, rang. Somme directe, projection, symétrie, changement de bases. Révision matrices et calcul matriciel par blocs. Espace vectoriel dual.

Polynômes et trace d’endomorphismes, valeurs propres et vecteurs propres. Polynôme caractéristique, polynôme annulateur, polynôme minimal. Trace. Vecteurs propres, valeurs propres, sous-espaces propres. 

Diagonalisation, trigonalisation, Théorème de Cayley-Hamilton. Diagonalisation : critères de diagonalisation et applications (puissance de matrice, système de suites récurrentes, systèmes différentiels linéaires). Trigonalisation, critères de trigonalisation, méthode pratique de trigonalisation. Théorème de Cayley-Hamilton et polynôme annulateur.

Décomposition et réduction. Sous-espaces caractéristiques. Réduction en blocs triangulaires. Décomposition de Dunford. Applications : systèmes différentiels linéaires, puissances de matrices.

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

• Calculer des valeurs propres et des vecteurs propres d’une matrice,
• Diagonaliser et trigonaliser une matrice,
• Appliquer ces réductions aux systèmes différentiels linéaires, au calcul de puissance de matrice, etc.

Introduction à l’algèbre linéaire (UE Algèbre 2).

Contrôle continu 100%

Les évaluations pourront prendre des formes diverses : contrôles écrits, QCM, corrections par les pairs, oraux, projets…

Travail personnel : 70h