Dans ce cours, nous aborderons les notion suivantes :

• Dénombrabilité.
• Algèbres et tribus ; tribus boréliennes.
• Mesures positives ; tribus complétées.
• Fonctions mesurables.
• Intégrale de Lebesgue ; comparaison entre l’intégrale de Lebesgue et celle de Riemann.
• Théorèmes de convergence et conséquences.
• Tribus et mesure produit ; théorème de Fubini ; mesure de Lebesgue sur 𝑅^n.
• Théorèmes de Tonelli, Fubini.
• Mesure image ; théorème de changement de variables.

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

• Comprendre la notion d’intégrale de Lebesgue,
• Manipuler des mesures,
• Intégrer par rapport à certaines mesures.

Contrôle continu 100%

Les évaluations pourront prendre des formes diverses : contrôles écrits, QCM, corrections par les pairs, oraux, projets…

Travail personnel : 60h