Description du cours et modalités pédagogiques :

• Fonctions de plusieurs variables - Partie 2 - Approfondissements
• Optimisation sans contrainte
  • Optimisation sans contrainte : condition nécessaire d’ordre un et deux.
  • Algorithme du gradient
  • Méthode des moindres carrés : équations normales
  • Cas de contraintes d’égalité
• Algèbre, tribu, mesure
  • Tribu, tribu engendrée
  • Exemple de mesures : Dirac, comptage, Lebesgue, de probabilité.
  • Application mesurable et variable aléatoire.
  • Notions d’espace mesuré et d’espace probabilisé.
  • Ensembles négligeables.
• Construction de l’intégrale
  • Intégration par rapport à une mesure, de fonctions étagées puis de fonctions mesurables positives par convergence monotone.
  • Cas particuliers : intégration par rapport à la mesure de Lebesgue et par rapport à la mesure de comptage.
  • Intégration par rapport à une mesure à densité, espérance d’une variable aléatoire réelle.
  • Théorème de Fubini et changement de variable
• Notion de mesure image et de loi de probabilité. Intégration par rapport à la mesure image, théorème de transfert.

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

• Mettre en œuvre des méthodes de recherche d’extrema sans contrainte pour une fonction de plusieurs variables.
• Manipuler les notions de tribus et de mesure.
• D’intégrer par rapport à une mesure.

100% Contrôle Continu Intégral.