› Convergence en probabilité

• Inégalité de Markov, de Bienaymé-Tchebychev,

• Convergence en probabilité, loi faible des grands nombres pour une suite de variables aléatoires, indépendantes et de même espérance et même variance,

• Composition par une fonction continue.

› Convergence en loi

• Définition,
• Théorème de Slutsky, composition par une fonction continue,
• Théorème Central Limit,
• Approximation de la loi binomiale et de la loi de Poisson par la loi normale.

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› Fonctions de plusieurs variables - Partie 2 : approfondissements

› Optimisation sans contrainte :

• Optimisation sans contrainte : condition nécessaire d’ordre un et deux.

• Algorithme du gradient.

• Méthode des moindres carrés : équations normales.

• Cas des contraintes d’égalité.

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Description du cours et modalités pédagogiques :

L’objectif de ce cours est de modéliser l’évolution dans le temps, supposé discret,
d’un phénomène aléatoire. On parle de série temporelle. Les points suivants seront abordés :

• Estimation et filtrage de la tendance et de la saisonnalité
• Prévision par méthodes de lissages
• Mise en œuvre de modèles probabilistes : Modèle Arma

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