ECTS
4 crédits
Composante
Collège Sciences et Technologies pour l’Energie et l’Environnement (STEE)
Volume horaire
32h
Description
Développer des compétences de base en analyse numérique et optimisation. L'accent sera mis sur les algorithmes dont certains seront mis en œuvre dans l'EC Python.
- Rappels et compléments d’algèbre linéaire : propriétés des matrices symétriques définies positives, décomposition en valeurs singulières, quotient de Rayleigh ;
- Rappels de calcul différentiel, propriétés des fonctions et ensembles convexes ;
- Factorisation QR. Application à la résolution des problèmes surdéterminés, à la résolution de problèmes de moindres carrés linéaires et à la décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD) ;
- Optimisation différentiable convexe sans contrainte. Méthodes numériques usuelles (de type gradient et Newton) ;
- Introduction à l'optimisation avec Méthodes lagrangiennes et de pénalisation, résolution des équations KKT.
Objectifs
À la fin de cet enseignement, vous serez capable :
-
D’identifier les domaines d’application des différentes méthodes numériques issues de l’analyse matricielle et de l’optimisation,
-
De comprendre et d’utiliser les méthodes de base de l’analyse matricielle et de l’optimisation,
-
D’écrire des algorithmes de méthodes numériques en vue de leurs programmations.
Heures d'enseignement
- Analyse matricielle et optimisation CMCours Magistral16h
- Analyse matricielle et optimisation TDTravaux Dirigés16h
Pré-requis obligatoires
Algèbre linéaire, Fonctions de plusieurs variables, Calcul différentiel dans Rn (L3).
Contrôle des connaissances
Session 1 : 100% contrôle continu
Examens sur table.
Pas de session 2.
Compétences acquises
Compétences | Niveau d'acquisition | |
---|---|---|
Appui à la transformation en contexte professionnel | Respecter les principes d'éthique, de déontologie et de responsabilité environnementale | 1 - Notion |
Développement et intégration de savoirs hautement spécialisés | Conduire une analyse réflexive et distanciée prenant en compte les enjeux, les problématiques et la complexité d'une demande ou d'une situation afin de proposer des solutions adaptées et/ou innovantes en respect des évolutions de la règlementation | 1 - Notion |
Résoudre des problèmes pour développer de nouveaux savoirs et de nouvelles procédures et intégrer les savoirs de différents domaines | 1 - Notion | |
Développer une conscience critique des savoirs dans un domaine et/ou à l'interface de plusieurs domaines | 1 - Notion | |
Mobiliser des savoirs hautement spécialisés, dont certains sont à l'avant-garde du savoir dans un domaine de travail ou d'études, comme base d'une pensée originale | 1 - Notion | |
Usages avancés et spécialisés des outils numériques | Se servir de façon autonome des outils numériques avancés pour un ou plusieurs métiers ou secteurs de recherche du domaine | 1 - Notion |
Identifier les usages numériques et les impacts de leur évolution sur le ou les domaines concernés par la mention | 1 - Notion |