Analyse matricielle et optimisation S7

Analyse matricielle et optimisation S7

  • ECTS

    4 crédits

  • Composante

    Collège Sciences et Technologies pour l’Energie et l’Environnement (STEE)

  • Volume horaire

    32h

Description

Développer des compétences de base en analyse numérique et optimisation. L'accent sera mis sur les algorithmes dont certains seront mis en œuvre dans l'EC Python.

  1. Rappels et compléments d’algèbre linéaire : propriétés des matrices symétriques définies positives, décomposition en valeurs singulières, quotient de Rayleigh ;
  2. Rappels de calcul différentiel, propriétés des fonctions et ensembles convexes ;
  3. Factorisation QR. Application à la résolution des problèmes surdéterminés, à la résolution de problèmes de moindres carrés linéaires et à la décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD) ;
  4. Optimisation différentiable convexe sans contrainte. Méthodes numériques usuelles (de type gradient et Newton) ;
  5. Introduction à l'optimisation avec Méthodes lagrangiennes et de pénalisation, résolution des équations KKT.
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Objectifs

À la fin de cet enseignement, vous serez capable :

  • D’identifier les domaines d’application des différentes méthodes numériques issues de l’analyse matricielle et de l’optimisation,

  • De comprendre et d’utiliser les méthodes de base de l’analyse matricielle et de l’optimisation,

  • D’écrire des algorithmes de méthodes numériques en vue de leurs programmations.

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Heures d'enseignement

  • Analyse matricielle et optimisation CMCours Magistral16h
  • Analyse matricielle et optimisation TDTravaux Dirigés16h

Pré-requis obligatoires

Algèbre linéaire, Fonctions de plusieurs variables, Calcul différentiel dans Rn (L3).

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Contrôle des connaissances

Session 1 : 100% contrôle continu

Examens sur table.

Pas de session 2.

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Compétences acquises

Compétences

Niveau d'acquisition

Appui à la transformation en contexte professionnelRespecter les principes d'éthique, de déontologie et de responsabilité environnementale1 - Notion
Développement et intégration de savoirs hautement spécialisésConduire une analyse réflexive et distanciée prenant en compte les enjeux, les problématiques et la complexité d'une demande ou d'une situation afin de proposer des solutions adaptées et/ou innovantes en respect des évolutions de la règlementation1 - Notion
Résoudre des problèmes pour développer de nouveaux savoirs et de nouvelles procédures et intégrer les savoirs de différents domaines1 - Notion
Développer une conscience critique des savoirs dans un domaine et/ou à l'interface de plusieurs domaines1 - Notion
Mobiliser des savoirs hautement spécialisés, dont certains sont à l'avant-garde du savoir dans un domaine de travail ou d'études, comme base d'une pensée originale1 - Notion
Usages avancés et spécialisés des outils numériquesSe servir de façon autonome des outils numériques avancés pour un ou plusieurs métiers ou secteurs de recherche du domaine1 - Notion
Identifier les usages numériques et les impacts de leur évolution sur le ou les domaines concernés par la mention1 - Notion