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Description du cours et modalités pédagogiques :

1. Nomenclature des molécules organiques,
2. Stéréochimie des molécules organiques,
3. Réactivité des dérivés halogénés des alcanes,
4. Organomagnésiens mixtes,
5. Réactivité des alcènes,
6. Amines,
7. Spectroscopie IR et RMN; détermination de structures.

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Cet enseignement est une introduction aux notions de base de chimie quantique et à la description des systèmes atomiques et moléculaires à l’échelle microscopique.

Le modèle de la configuration électronique sera présenté et appliqué à la compréhension du tableau périodique des éléments et de leurs propriétés physico-chimiques, ainsi qu’à une première approche de la structure électronique et de la géométrie des molécules au travers des modèles de Lewis et de Gillespie (VSEPR).

La liaison chimique (principalement) dans les molécules diatomiques, les diagrammes des OM et la notion d’hybridation sont abordées en seconde partie du CM.

Les notions de forces intermoléculaires sont abordées en dernière partie du programme dans le but d’initier les étudiants à la notion de réactivité chimique.

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1. Loi générale en régime continu,
2. Régime transitoire premier ordre et deuxième ordre,
3. Circuits en régime sinusoïdale (arqs),
4. Filtrage linéaire premier ordre et deuxième ordre.

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Dans ce cours, nous traiterons les trois premières branches de la mécanique newtonienne : la cinématique, la statique, et la dynamique du point. L’objectif de la mécanique est de décrire et d’expliquer les mouvements.

Nous exposerons et présenterons, dans ce cours, les principes fondamentaux et les outils mathématiques nécessaires pour étudier les mouvements que nous observons autour de nous et auxquels les scientifiques et ingénieurs sont nécessairement confrontés.

Ce cours est conçu pour donner aux étudiants les concepts de physique de base et aussi les outils mathématiques nécessaires pour la compréhension et la résolution de problème. De nombreux exercices illustrent ce cours. Ils permettent aux étudiants de tester leurs savoirs et de s’exercer à la compréhension et à la résolution de problèmes.

Ce cours sera structuré autour de quatre chapitres :

• Chapitre I : rappels mathématiques,
• Chapitre II : la cinématique du point,
• Chapitre III : la dynamique du point,
• Chapitre IV : travail, puissance et énergie.

En fin de cours seront également abordés les oscillateurs, le théorème du moment cinétique et les référentiels non galiléens.

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• Description des systèmes thermodynamiques et de leurs transformations,
• Calcul différentiel et intégral pour les systèmes à plusieurs variables : fonctions d’état,
• Principe de conservation de l'énergie : 1er principe de la thermodynamique,
• Principe d'évolution : 2è principe de la thermodynamique,
• Étude théorique des machines thermiques,
• Cycles des machines thermiques à gaz,
• Changements d’état des corps purs,
• Cycles des machines à vapeur condensable.

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Travaux Pratiques de chimie organique (24 heures) :

• TP 1 : Stéréochimie et modèles moléculaires,
• TP 2 : Techniques de séparation, de purification et de caractérisation,
• TP 3 : Dédoublement d’un racémique,
• TP 4 : Passage d’un groupe fonctionnel à un autre,
• TP 5 : Oxydation de l’alcool benzylique en acide benzoïque,
• TP 6 : Réduction du benzyle.

Travaux pratiques de Thermochimie (4 heures) :

• Enthalpies et capacités thermiques molaires partielles.

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1. Étude de dipôle passif,
2. Étude de dipôle passif inconnu non polarisé,
3. Théorème de superposition,
4. Étude de tension en divers régimes,
5. Régime transitoire charge et décharge d’un condensateur dans un circuit inductif,
6. Étude de filtre passe bas et passe haut du premier ordre.

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• Manipulations d’égalités et inégalités
• Fonctions usuelles

› Fonctions ln, exp, puissance… cosinus, sinus, tangente, formules trigonométriques.

• Limites et continuité

› Limites : Limites à gauche, à droite, étude des formes indéterminées, horizontales, verticales, recherche d’asymptotes obliques,

› Continuité : Définitions – opérations - prolongement par continuité – théorème des valeurs intermédiaires.

• Dérivabilité

› Taux d’accroissement, dérivées à gauche et à droite, opérations, tangente en un point, théorème de Rolle, inégalité des accroissements finis, prolongement de la dérivée , fonctions de classe Cⁿ, formule de Leibnitz, convexité, point d’inflexion

• Nombres complexes

› Aspects algébriques : partie réelle, partie imaginaire, conjugué, module, opérations usuelles,

› Aspects géométriques : arguments, lien avec le plan usuel, affixe, inégalité triangulaire,

› Exponentielle complexe : forules d’Euler, de Moivre, linéarisation,

› Résolution d’équations : racines carrées d’un complexe, résolution d’équations de degré 2, racines n-ième de l’unité, d’un complex, représentation géométrique des racines.

• Primitives

› Définition, Opération, Composées, Formule d’intégration par parties.

• Équations différentielles

› Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants. Résolution d’une équation homogène. Principe de superposition. Existence et unicité pour un problème de Cauchy.

• Suites

› Rappels sur les suites récurrentes : arithmétiques, géométriques, arithmo-géométriques,

› Suites adjacentes, extraites,

› Suites récurrentes linéaires d’ordre 2.

• Polynômes

› Degré, factorisation, diviseur, multiple, formul du binôme. Racines d’un polynôme, ordre de multiplicité, relation avec les dérivées. Division euclidienne. Théorème d’Alembert-Gauss. Décomposition en produit de facteurs irréductibles dans R et dans C.

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Contenu du cours :

• Entraînement à l'expression orale: dialogues, jeux de rôle, présentations orales, débats,
• Entraînement à l’expression écrite : essais, résumés…
• Étude de documents écrits, audio et vidéo authentiques et de natures diverses,
• Lecture, analyse et synthèse de dossiers thématiques,
• Consolidation des bases de grammaire,
• Initiation au TOEIC.

Pratiques pédagogiques :

• Travail en binôme : exposés, jeux de rôle, dictées mutuelles, lectures croisées,
• Travail collaboratif,
• Outils numériques : quiz Kahoot, plateforme elearn… ,
• Mises en situation (Ex : utilisation de briques Lego pour travailler sur la communication d’instructions par écrit).

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Cinétique Formelle :

• Aspects cinétiques de la réaction chimique : définition de la vitesse d’une réaction, facteurs cinétiques, mesure de la vitesse des réactions, réactions simples, déterminations expérimentales de l’ordre global et/ou d’ordres partiels
• Effet de la température.

Réactions complexes et mécanismes moléculaires :

• Les réactions complexes : réactions successives, réactions parallèles, réactions jumelles, réactions équilibrées
• Les réactions composées, surcomposées : conditions particulières ; hypothèses des équilibres rapides ; approximation de l’état quasi-stationnaire (AEQS) : - conditions mathématiques d’application, - les radicaux, - mécanismes moléculaires,

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Application du 1er principe de la thermodynamique. Cette partie est développée en relation avec le programme de thermodynamique physique (doit intervenir après le cours de physique).

1) Modèles utilisés pour étudier les transformations : Réacteurs isobares ou isochores, réacteurs isothermes ou adiabatiques. Quantité de chaleur mise en jeu lors d’une évolution isochore ou isobare (ces modèles de réacteur sont simplement cités pour mieux expliciter le lien avec le cours de physique

2) Grandeurs molaires standard de réaction : États standard d'un constituant pur : gaz parfait et état condensé ; grandeur molaire standard. Système fermé siège d'une transformation physico-chimique : - énergie interne standard de réaction ∆_rU°, - enthalpie standard de réaction ∆_rH°, - variation de ces grandeurs avec la température. Signe de ∆_rH° : définition d’une réaction endothermique ou exothermique.

La suite du programme privilégie l’enthalpie par rapport à l’énergie interne.

3) Détermination de grandeurs thermodynamiques standard : Enthalpie molaire standard de formation ∆_fH° d’un corps pur. Application au calcul d’une enthalpie standard de réaction à 298 K à l’aide des données d’enthalpies standard de formation ou d’enthalpies de dissociation.

4) Application du premier principe de la thermodynamique à l’étude de la réaction chimique : loi de Hess, réaction de formation, enthalpie standard de liaison, enthalpie standard réticulaire, température de flamme.

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- Présentation de l’eau solvant (propriétés),

- Définitions de K° (constante d’équilibre) et de Qr (quotient réactionnel),

- Réactions acide-base (échange de proton),

- Réactions de complexation (échange de ligand),

- Réactions de précipitation (échange d’anion),

- Réactions d’oxydoréduction (échange d’électron),

- Dosages (faisant intervenir toute réaction avec échange de particule).

Cours avec applications directes, puis TD composés d’exercices et de problèmes plus complexes.

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1 Introduction : La chimie - Le rôle de la chimie - Une chimie innovante pour l'amélioration du bien-être et de la qualité de la vie courante - Le génie chimique - Le génie des procédés -Domaines d'application,

2 Définitions : Généralités : Exemple de procédé : fabrication du savon - Représentation schématique d’un procédé,

3 Bilans matière : Définitions - Notations - But des bilans de matière -Principe de la conservation de la matière - Grandeurs caractéristiques d’une production - Etablissement des bilans matière dans les procédés industriels - Méthodologie - Etablissement des équations de Bilans – Conclusion,

4 Les réacteurs : Réacteur discontinu monophasique - Réacteur continu tubulaire - Réacteur continu agité,

5 Les opérations unitaires : Séparations mécaniques - Séparations diffusionnelles- Différences entre les opérations de séparation mécaniques et les opérations de séparation par diffusion- Eléments Technologiques Concernant Les Echangeurs De Matière (Séparations diffusionnelles)- Mise en œuvre des contacts entre phases - Colonnes à garnissage - Colonnes à plateaux.

6 Les échangeurs de chaleur : Technologie des échangeurs de chaleur - Critères de classement des échangeurs - Echangeurs Tubulaires - Quelques notions de transfert thermique - Loi de FOURIER - Exemple d’utilisation de la loi de Fourier : Conduction radiale de la chaleur dans la paroi d’un tube en régime permanent - Expression du flux de chaleur en convection - Définition des coefficients d’échange - Détermination de l’aire d’échange – Utilisation de la différence des températures moyennes logarithmique (DTML)

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1) Électrostatique

• Distributions de charges,
• Champ électrostatique,
• Potentiel électrostatique,
• Le théorème de Gauss,
• Dipôle électrostatique.

2) Magnétostatique

• Distributions de courants,
• Champ magnétique,
• Le théorème d’Ampère,
• Dipôle magnétique.

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• Nature de la lumière,
• Principe de Fermat et lois de Snell-Descartes,
• Formation des images,
• Dioptres (sphériques et plans),
• Miroirs (sphériques et plans),
• Associations de surfaces simples,
• Quelques instruments d’optique.

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Travaux Pratiques de cinétique chimique (16 heures) :

• TP 1 : Cinétique de la décomposition catalytique de H2O2,
• TP 2 : Clock reaction, un aperçu des réactions oscillantes,
• TP 3 : Hydrolyse acide de l’acétate d’éthyle,
• TP 4 : Catalyse acide : Réaction d’iodation de l’acétone.

Travaux pratiques de chimie des solutions (24 heures) :

• TP 1 : Conductimétrie,
• TP 2 : Titrages acido-basiques,
• TP 3 : Titrages par complexation et par précipitation,
• TP 4 : Titrages mettant en jeu une réaction d’oxydoréduction,
• TP 5 : Titrages de polyacides, de polybases et de mélanges d’acides,
• TP 6 : Travaux pratiques notés.

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1. Focométrie,
2. Study of rectilinear,
3. Gaz parfait,
4. Galvametre à cadre mobile,
5. Pendule simple, pendule pesant, pendule de torsion,
6. Étude de filtre passe bas et passe haut du deuxième ordre.

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Chapitre 1 : Accroissements finis et formule de Taylor-Lagrange,

Chapitre 2 : Systèmes linéaires,

Chapitre 3 : Matrices,

Chapitre 4 : Fonctions hyperboliques et trigonométriques réciproques,

Chapitre 5 : espaces vectoriels de dimension finie,

Chapitre 6 : Compléments sur les primitives,

Chapitre 7 : Déterminant d'une matrice,

Chapitre 8 : Applications linéaires,

Chapitre 9 : Développements limités.

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On commence par présenter les structures de base de l’algorithmique à savoir les boucles et les tests conditionnels. On explique ensuite comment les implémenter en Python.

A partir de problèmes mathématiques académiques (manipulations sur les vecteurs, les suites, les intégrales, …) on développe des algorithmes avec une approche fonctionnelle et on les implémente en Python. Une attention particulière est apportée à la validation des programmes.

Les connaissances acquises permettront la réalisation de mini-projets (cryptage de données, jeu de la vie, …) lors de séances de TP encadrés.

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Contenu du cours :

• Entraînement à l'expression orale: dialogues, jeux de rôle, présentations orales, débats,
• Entraînement à l’expression écrite : essais, résumés… ,
• Étude de documents écrits, audio et vidéo authentiques et de natures diverses,
• Lecture, analyse et synthèse de dossiers thématiques,
• Consolidation des bases de grammaire,
• Initiation au TOEIC.

Pratiques pédagogiques :

• Travail en binôme : exposés, jeux de rôle, dictées mutuelles, lectures croisées,
• Travail collaboratif,
• Outils numériques : quiz Kahoot, plateforme elearn… ,
• Mises en situation (Ex : utilisation de briques Lego pour travailler sur la communication d’instructions par écrit).

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Alternance de cours avec une coloration plus magistrale et de travaux dirigés.

Supports :

• Œuvres fixées,
• Textes critiques, philosophiques, articles, supports plus « scientifiques » (graphiques, statistiques, courbes...),
• Documents vidéo et audio.

Pratiques pédagogiques :

Étude d’œuvres, méthodologie des exercices écrits, travail sur la gestion de l’oral (en lien avec ce qui attend les étudiants dans le monde professionnel).

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Alternance de cours avec une coloration plus magistrale et de travaux dirigés.

Supports :

• Œuvres fixées,
• Textes critiques, philosophiques, articles, supports plus « scientifiques » (graphiques, statistiques, courbes...),
• Documents vidéo et audio.

Pratiques pédagogiques :

Étude d’œuvres, méthodologie des exercices écrits, travail sur la gestion de l’oral (en lien avec ce qui attend les étudiants dans le monde professionnel).

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1) Révisions des pré-requis CPI 1

2) Fonctions d’état S, G et F

› Calculs d’entropie et deuxième principe,

› Enthalpie libre G et énergie libre F,

› Relation de Gibbs-Helmholtz.

3) Potentiel chimique

› Potentiel chimique dans un système chimique homogène isolé,

› dG = – SdT + VdP + S µi dni, relation de Gibbs-Duhem,

› Expression du potentiel chimique.

4) Grandeurs de réaction

› D_rH°, D_rS° et D_rG°; relations entre ces grandeurs et Variation avec la température,

› Entropie molaire standard S°_m.. ,

› Capacité thermique molaire standard à pression constante C°_p,m.

5) Équilibres chimiques

› Constante d'équilibre thermodynamique,

› Facteurs d'équilibre (P, T, xi). Relation de Van 't Hoff.

6) Diagrammes d'équilibres binaires

› Équilibres liquide/vapeur; azéotropie et hétéroazéotropie.

› Équilibres solide/liquide,

› Eutectiques,

› Théorème des moments chimiques,

› Lois de Raoult et de Henry.  Activité, coefficient d’activité.

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› Contenu du cours :

I. Notions de base de cristallochimie du solide

• Définition de l'état cristallin vs. état amorphe,
• Symétrie de translation, notion de réseau, de motif,
• Notion de maille et de système cristallin, réseaux de Bravais,
• Arrangements simples de particules : empilements compacts (cubique à faces centrées, hexagonal compact) et pseudo-compacts (cubique centré),
• Sites cristallographiques, coordinence, compacité, masse volumique,
• Structures simples des cristaux ioniques binaires (NaCl, ...). Cas du carbone (diamant, graphite).

II. Énergie Cristalline

• Énergie des systèmes cristallins ioniques: caractéristiques de la liaison ionique, établissement de l'énergie de cristallisation à partir de l'interaction électrostatique,
• Constante de Madelung, calcul de l’énergie réticulaire selon Born-Landé, détermination expérimentale par cycle thermodynamique de Born-Haber.

III. Ionocovalence

• Nature chimique d'un solide binaire (moléculaire, ionique, métallique, covalente) en fonction de la position des deux éléments dans la classification périodique,
• Influence de l'électronégativité, du degré d'oxydation et de la polarisabilité des ions sur le caractère partiellement covalent d'une liaison entre cations et anions,
• Influence de l'ionocovalence sur les structures cristallines,
• Exemples de solides ionocovalents à structures simples (ZnS, CdI2).

› Pratiques pédagogiques :

Une séance de 3h de TP en salle informatique (non notée) est dédiée à la visualisation de structures cristallines de solides, afin de montrer comment l'utilisation de ce type d'outil peut aider à la réflexion sur des matériaux plus complexes. Illustration avec des cas pratiques.

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• Alcènes : hydrogenation, époxydation, dyhydroxylation, ozonolyse,
• Theorie de Huckel simple,
• Hydrocarbure aromatique : aromaticité, substitution électrophile aromatique, orientation d’une seconde substitution,
• Aldéhydes et cétones : préparation, additions nucléophiles, réductions, acetatlisation, recation en alpha du groupe carbonyle, reactions de l’ion énolate, C-alkylation, addition conjuguée sur les alpha-énones, reaction de Witting.

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Mécanique des fluides

1) État fluide : niveaux de description du mouvement. Le point de vue macroscopique. Validité de l’approche du milieu continu. Le concept de particule fluide. Propriétés d’un fluide. Grandeurs associées à la description macroscopique d’un écoulement.

2) Hydrostatique : équilibre hydrostatique. Pression dans un fluide. Forces de pression sur une paroi plane et sur une surface gauche. Le principe d’Archimède.

3) Cinématique : description du mouvement d’un fluide : description lagrangienne et description eulérienne. Dérivée particulaire.

4) Dynamique des fluides parfaits : équation de conservation de la masse. Compressibilité d’un liquide. Équation de conservation de la quantité de mouvement pour un fluide parfait ou équation d’Euler. Équation de Bernoulli : divergent-convergent, tube de Venturi, tube ou sonde de Pitot, Vidange d’un réservoir.

5) Dynamique des liquides newtoniens : cisaillement, viscosité et équations constitutives. La turbulence. Équation de Navier-Stokes et équation de Stokes. Quelques écoulements : écoulement entre deux plans parallèles, écoulement de Poiseuille tube, écoulement entre plans non-parallèles.

6) Mécanique des fluides appliquée au Génie des Procédés : Calcul de pertes de charge (singulières-régulières). Pompes et turbines.

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1. Complément de magnétostatique,
2. Équation de maxwell / équation de propagation,
3. Induction électromagnétique,
4. Ondes électromagnétiques dans le vide,
5. Ondes dans les milieux continus,
6. Ondes dans les milieux matériels.

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Travaux Pratiques de chimie organique (16 heures) :

• TP 1 : Réaction sur les aldéhydes et les cétones. Synthèse de la cinnamone,
• TP 2 : Synthèse d’un organomagnésien et réaction avec une cétone,
• TP 3 : Estérification-Hydrolyse : étude d’un équilibre chimique,
• TP 4 : Synthèse de l’éthanoate de benzyle : déplacement d’un équilibre chimique.

Travaux pratiques de Thermochimie (15 heures) :

• TP 1 : Construction du diagramme binaire isobare eau-propanol 1,
• TP 2 : Pression de vapeur d’un corps pur,
• TP 3 : Etude d’un eutectique : le binaire naphtalène-biphenyl.

Travaux pratiques de Chimie des Matériaux Inorganiques (3 heures) :

Une séance de 3h de TP en salle informatique est dédiée à la visualisation de structures cristallines de solides, afin de montrer comment l'utilisation de ce type d'outil peut aider à la réflexion sur des matériaux plus complexes. Illustration avec des cas pratiques.

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1. Étude d’une pompe à chaleur,
2. Étude de l’état fluide,
3. Dynamique de la rotation,
4. Goniomètre à prisme,
5. Puissance.

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1. Intégrales généralisées,
2. Suites et Séries numériques,
3. Suites et Séries de fonctions + Séries entières,
4. Réduction des endomorphismes.

Pratique de type cours-TD, avec participation active des étudiants (et un peu d’e-learn).

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Contenu du cours :

• Entraînement à l'expression orale: dialogues, jeux de rôle, présentations orales, débats,
• Entraînement à l’expression écrite : essais, résumés… ,
• Étude de documents écrits, audio et vidéo authentiques et de natures diverses,
• Lecture, analyse et synthèse de dossiers thématiques,
• Consolidation des bases de grammaire,
• Initiation au TOEIC.

Pratiques pédagogiques :

• Travail en binôme : exposés, jeux de rôle, dictées mutuelles, lectures croisées,
• Travail collaboratif,
• Outils numériques : quiz Kahoot, plateforme elearn… ,
• Mises en situation (Ex : utilisation de briques Lego pour travailler sur la communication d’instructions par écrit).

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L’objectif de cet enseignement est d’appréhender les concepts de l’électrochimie en s’appuyant sur les bases d’oxydoréduction enseignées en chimie des solutions lors des semestres précédents.

Après un bref rappel de ces bases, les différents processus de transport de matière aux électrodes (migration, diffusion et convection) seront définis et détaillés.

Une fois ces phénomènes de transport décrits, l’étude des courbes i = f(E) permettra aux étudiants de se familiariser à la prévision cinétique des réactions attendues aux électrodes.

Enfin, diverses applications issues de l’utilisation de techniques électrochimiques seront développées.

Les diagrammes de Pourbaix seront également appréhendés afin de savoir les construire et les interpréter.

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Contenu du cours :

• Acides Carboxyliques et dérivés,
• Les amines-rappel, Elimination d’Hofmann, diazotation des amines,
• Outils et méthodes , formation liaisons CC : r. Michael sur alpha-énone, r. métathèse, r. Diels-Alder,
• Réduction des acides carboxyliques et derivés,
• Notion de protection/de protection de fonction.

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1) Généralités sur les polymères

Historique, exemples, structures chimiques, définitions, paramètres physico-chimiques.

2) Mécanismes de polymérisation

Polymérisation par étapes, polymérisation en chaine (radicalaire et anionique), structure moléculaire des polymères, structure moléculaire (tacticité, isomérie, etc), masses molaires, dispersité.

3) Architectures, relations structure/propriétés

Copolycondensation, copolymérisation en chaîne, propriétés mécaniques des thermoplastiques, thermodurcissables et élastomères.

› Dans l’UE TP Chimie et Physique 4, deux séances de TP de 3h sont complémentaires aux notions vues dans le cours :

• Réseaux polymères : synthèse et étude de propriétés de gels physiques et chimiques,
• Cinétique de polymérisation radicalaire.

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Ce cours se déroule en séances de 3h, au cours desquelles les notions de cours sont expliquées avant d’être mise en évidence par des exercices de travaux dirigées puis pour terminer par une séance de travaux pratiques. 

Une initiation à un logiciel de simulation de procédés sera également donnée lors des séances de TP.

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Contenu du cours :

• Les distributions à l’équilibre dans les systèmes sans interactions (lois de répartition, statistiques quantiques, statistique classique de Maxwell-Boltzmann),
• Applications de la statistique de Maxwell-Boltzmann,
• Théorie cinétique des gaz,
• Statistique de Bose-Einstein,
• Statistique de Fermi-Dirac.

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Contenu du cours :

• Notion d’interférence,

•  

  Interférences par division d’ondes,

•  

  Par division d’amplitude,

•  

  Diffraction à l’infini.

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• Transfert de chaleur par conduction – loi de Fourier,
• Transfert de chaleur par convection – loi de Newton,
• Transfert de matière par diffusion – loi de Fick,
• Analogies entre les transferts.

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Travaux Pratiques de chimie organique (12 heures) :

• TP 1 : Synthèse de paracétamol,
• TP 2 : Cycloaddition de Diels-Alder,
• TP 3 : Synthèse de l’aspirine.

Travaux pratiques d’électrochimie (16 heures) :

• TP 1 : Les piles,
• TP 2 : Synthèse et caractérisation de l’eau de javel,
• TP 3 : Nombre de transport. Méthode de Hittorf, Courbes i=f(E). Tracé et interprétation.

Travaux pratiques de Polymères (6 heures) :

• TP 1 : Réseaux polymères : synthèse et étude de propriétés de gels physiques et chimiques,
• TP 2 : Cinétique de polymérisation radicalaire.

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1. Propagation de la chaleur,
2. Oscillateur mécanique,
3. Champ magnétique et induction,
4. Interféromètre de Michelson,
5. Focométrie 2.

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Contenu du cours :

• Espaces euclidiens,
• Définitions, familles orthogonales, orthonormales, bases, inégalité de Cauchy-Schwarz, théorème de Pythagore,
• Exemples de produits scalaires définis à l'aide des notions introduites en deuxième  année (trace, intégrale généralisée, séries),
• Application : produit vectoriel. Rotations et réflexions de O3(R),
• Équations différentielles et systèmes différentiels,
  

• L'étude des équations linéaires scalaires d'ordre un, abordée en première année se poursuit avec celle des systèmes différentiels linéaires d'ordre un et des équations linéaires d'ordre un et deux à coefficients non constants et avec second membre,
• Équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2 ; recherche de solutions développables en séries entières ; variation de la constante (méthode de Lagrange) pour l'ordre 1 et 2,
• Systèmes différentiels linéaires ; étude d'exemples où la matrice du système est diagonalisable ou trigonalisable,
• Probabilités discrètes,
• Rappels sur les dénombrements,
• Espaces probabilisés. Conditionnement et indépendance : probabilités conditionnelles, formule des probabilités composées, systèmes complets d'événements, formule de Bayes,
• Variables aléatoires discrètes,
• Définition, loi d'une variable aléatoire discrète, fonction de répartition. Lois conditionnelles. Variables aléatoires indépendantes. Suites de variables aléatoires indépendantes,
• Espérance et variance : espérance d'une variable aléatoire discrète. Théorème du transfert. Linéarité de l'espérance. Espérance du produit de deux variables aléatoires discrètes indépendantes. Variance, écart-type. Inégalités de Markov et Bienaymé-Tchebychev. Variance d'une somme finie de variables aléatoires, cas de deux variables indépendantes. Covariance, coefficient de corrélation,
• Variables aléatoires à valeurs dans N : série génératrice d'une variable aléatoire à valeurs dans N. Série génératrice de la somme de deux variables aléatoires indépendantes,
• Lois usuelles : loi binomiale, loi de Poisson, loi géométrique,
• Fonctions de plusieurs variables,
• Notions sur le « cadre théorique » d’étude (pas de formalisme théorique excessif – le domaine priviligié est Rn) : normes sur un espace vectoriel de dimension finie ; normes équivalentes ; parties ouvertes, fermées, bornées ; suites convergentes et bornées,
• Fonctions de Rn dans Rp: limites ; continuité ; opérations algèbriques (l'étude des limites de la continuité des fonctions de Rn  dans R n'est pas un objectif en soi). Dérivées partielles, fonctions de classe C1 et C2, développements limités, théorème de Schwarz ; notion de différentielle d'une fonction ; formes différentielles, exactes , fermées,
• Fonctions de Rn dans Rp : Matrices jacobiennes. Règle de la chaîne, Applications,
• Exemples de résolution d'équations aux dérivées partielles du premier et second ordre,
• Recherche d'extrema locaux et globaux. Exemples de recherche d’extrema sur une partie fermée bornée non vide,
• Lignes de niveau. Surfaces et plans tangents.

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Description du cours et modalités pédagogiques :

L’objectif de ce cours est l’initiation à des méthodes numériques classiques, notamment pour la résolution de systèmes d’équations linéaires (méthodes de Jacobi, Gauss-Seidel, relaxations), d’équations non-linéaires (méthodes de Lagrange et de Newton), ainsi que de systèmes d’équations différentielles (schémas d’Euler, Runge-Kutta).

On présente les aspects mathématiques et algorithmiques liés à ces méthodes. Les algorithmes sont programmés en python lors de TP encadrés, sous-forme de mini-projets.

On approfondit la connaissance du langage python (calcul matriciel, graphisme).

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› Contenu du cours :

• Entraînement à l'expression orale: dialogues, jeux de rôle, présentations orales, débats,
• Entraînement à l’expression écrite : essais, résumés… ,
• Étude de documents écrits, audio et vidéo authentiques et de natures diverses,
• Lecture, analyse et synthèse de dossiers thématiques,
• Consolidation des bases de grammaire, 
• Initiation au TOEIC.

› Pratiques pédagogiques :

• Travail en binôme : exposés, jeux de rôle, dictées mutuelles, lectures croisées,
• Travail collaboratif,
• Outils numériques : quiz Kahoot, plateforme elearn… ,
• Mises en situation (Ex : utilisation de briques Lego pour travailler sur la communication d’instructions par écrit).

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Alternance de cours avec une coloration plus magistrale et de travaux dirigés.

Supports :

• Œuvres fixées,
• Textes critiques, philosophiques, articles, supports plus « scientifiques » (graphiques, statistiques, courbes...),
• Documents vidéo et audio.

Pratiques pédagogiques :

Étude d’œuvres, méthodologie des exercices écrits, travail sur la gestion de l’oral (en lien avec ce qui attend les étudiants dans le monde professionnel).

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Alternance de cours avec une coloration plus magistrale et de travaux dirigés.

Supports :

• Œuvres fixées,
• Textes critiques, philosophiques, articles, supports plus « scientifiques » (graphiques, statistiques, courbes...),
• Documents vidéo et audio.

Pratiques pédagogiques :

Étude d’œuvres, méthodologie des exercices écrits, travail sur la gestion de l’oral (en lien avec ce qui attend les étudiants dans le monde professionnel).

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• Espagnol professionnel: organisation, équipes de travail,
• Actualité du monde hispanique,
• Espagnol Scientifique,
• La communication en espagnol : scénarios d’interaction, présentation de projets.

Pratiques pédagogiques :

Les compétences orales sont travaillées dans le cadre de différents scénarios réalistes, avec des rôles précis, de façon à favoriser une pratique immersive de la langue.

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