Les notions importantes sont introduites en cours de manière synthétique.

Les TD d’un volume horaire beaucoup plus important que celui des cours, proposent une succession d’exercices  de niveaux graduels et permettent ainsi aux étudiants de passer progressivement de l’assimilation des notions vers leur approfondissement.

Sujets abordés :

• Nombres réels et propriétés (relations d’ordre et démonstration par récurrence, propriété de la borne sup, inf, caractérisation, de la borne sup, intervalles, valeur absolue, partie entière, densité de Q dans R),
• Suites réelles : critères de convergence des suites, illustration sur des exemples, y compris les suites récurrentes,
• Limite en un point, calcul de limites (étude des formes indéterminées, équivalents), branches infinies,
• Continuité en un point (définition et lien avec les suites), continuité de f+g, fg, g o f, 1/f ; Fonction continue sur un intervalle (théorème des valeurs intermédiaires, prolongement par continuité, fonction réciproque),
• Dérivabilité en un point, dérivée de f+g, fg, g o f, 1/f, fonction dérivée, fonction de classe ; Notion de dérivées successives, fonctions de classe , fonction de classe , théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, fonctions monotones, fonctions convexes.

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

• Déterminer les bornes inf et sup d’un ensemble,
• Étudier une suite réelle et notamment les suites définies par récurrence,
• Étudier la continuité et la dérivabilité d’une fonction en un point.

Bac général

Sessions 1 et 2 : Contrôle continu 100%

Les évaluations pourront prendre des formes diverses : contrôles écrits, QCM, corrections par les pairs, oraux, projets…

Poursuites possibles : Analyse 2.