Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

Limites et continuité. Définition de la limite et de la continuité d’une fonction de plusieurs variables. Propriétés.

Notions de dérivées. Dérivées directionnelles, dérivées partielles. Différentielle. Opérations sur les différentielles et composition. Calcul des dérivées partielles d’une fonction composée. Gradient, matrice jacobienne, divergence, rotationnel.

Fonctions de classe Ck. Théorème des accroissements finis. Théorème de Schwarz. Formule de Taylor.

Étude d’extrema. Notion de point critique, extremum local, définition et conditions nécessaires, conditions d’optimalité.

Si le temps le permet :

  - Application aux EDP. Résolution d’EDP simples. Passage en coordonnées polaires.

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

• Étudier la continuité et la différentiabilité d’une fonction de plusieurs variables,
• Calculer des dérivées partielles et des différentielles,
• Rechercher des extrema d’une fonction différentiable.

Contrôle continu 100%

Les évaluations pourront prendre des formes diverses : contrôles écrits, QCM, corrections par les pairs, oraux, projets…

Travail personnel : 65h