Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

• Espaces métriques : distances, rappels de topologie.   
  Connexité, connexité par arc.   
  Compléments sur la compacité (par recouvrement).
• Complétude :
  • Espace de Banach : définitions et premières propriétés, dualité, somme directe, équivalence avec convergence normale des séries, prolongement, point fixe, équation intégrale 
  • Espaces de Hilbert : propriétés principales et théorème de projection sur un convexe fermé.

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

• Manipuler les notions de topologie dans les espaces métriques.

Contrôle continu 100%

Les évaluations pourront prendre des formes diverses : contrôles écrits, QCM, corrections par les pairs, oraux, projets…

Travail personnel : 60h