• Espace de probabilité: Mesure de probabilité et propriétés (formule de Poincaré)- Probabilité conditionnelle-Evénements indépendants- Lemme de Borel-Cantelli,
• Variables aléatoires réelles : Définition et loi d'une variable aléatoire ; fonction de repartition- Lois usuelles discrètes et à densité-Moments ; Inégalités de Markov, Tchebychev et Jensen-Fonction génératrice ; Transformée de Laplace -Transformation de variable aléatoire réelle,
• Vecteurs aléatoires: Loi et moments ; matrice de dispersion-Vecteurs aléatoires indépendants ; somme de vecteurs indépendants-Fonction caractéristique-Transformation de vecteur aléatoire- Vecteurs gaussiens,
• Convergences - Théorèmes limites : Convergence en loi, en probabilité, en moyenne, en moyenne quadratique, presque sûre-Loi faible et loi forte des grands nombres-Théorème de la limite centrale.

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

• Manipuler les variables et les vecteurs aléatoires,
• Utiliser les différents types de convergence.

100% Contrôle Continu.

Les évaluations pourront prendre des formes diverses : contrôles écrits, QCM, corrections par les pairs, oraux, projets…

Travail personnel : 60h