› 1) Espaces de Hilbert : Fondements et Caractéristiques

• Définitions et propriétés des espaces de Hilbert.
• Produit scalaire et norme dans un espace de Hilbert.
• Orthogonalité, bases orthogonales et projections.
• Théorème de représentation de Riesz, de Lax-Milgram.
• Convergence faible.

› 2) Opérateurs linéaires dans les espaces de Hilbert

• Opérateurs auto-adjoints et compacts.
• Spectre des opérateurs dans les espaces de Hilbert.

› 3) Applications

À la fin de cette UE, vous serez capable de : 

• Utiliser les propriétés des espaces de Hilbert (orthogonalité, projection…) sur des problèmes d’optimisation ou traitement d’image,
• Exploiter les théorèmes de Riesz et de Lax-Milgram pour la résolution de problème aux limites simples en dimension 1,
• Utiliser la compacité faible et la théorie spectrale (en particulier concernant les opérateurs auto-adjoints compacts).

Session 1 : 100% contrôle continu écrit.

Contrôle continu sous la forme de deux ou trois devoirs écrits s'inspirant des exercices faits en TD ou de problèmes originaux.

Pas de session 2.