• Manipulations d’égalités et inégalités
• Fonctions usuelles

Fonctions ln, exp, puissance… cosinus, sinus, tangente, formules trigonométriques

• Limites et continuité

Limites : Limites à gauche, à droite, étude des formes indéterminées, horizontales, verticales, recherche d’asymptotes obliques

Continuité : Définitions – opérations - prolongement par continuité – théorème des valeurs intermédiaires

• Dérivabilité

Taux d’accroissement, dérivées à gauche et à droite, opérations, tangente en un point, théorème de Rolle, inégalité des accroissements finis, prolongement de la dérivée , fonctions de classe Cⁿ, formule de Leibnitz, convexité, point d’inflexion

• Nombres complexes

Aspects algébriques : partie réelle, partie imaginaire, conjugué, module, opérations usuelles

Aspects géométriques : arguments, lien avec le plan usuel, affixe, inégalité triangulaire

Exponentielle complexe : forules d’Euler, de Moivre, linéarisation

Résolution d’équations : racines carrées d’un complexe, résolution d’équations de degré 2, racines n-ième de l’unité, d’un complex, représentation géométrique des racines

• Primitives

Définition, Opération, Composées, Formule d’intégration par parties

• Equations différentielles

Equations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants. Résolution d’une équation homogène. Principe de superposition. Existence et unicité pour un problème de Cauchy

• Suites

Rappels sur les suites récurrentes : arithmétiques, géométriques, arithmo-géométriques.

Suites adjacentes, extraites.

Suites récurrentes linéaires d’ordre 2.

• Polynômes

Degré, factorisation, diviseur, multiple, formul du binôme. Racines d’un polynôme, ordre de multiplicité, relation avec les dérivées. Division euclidienne. Théorème d’Alembert-Gauss. Décomposition en produit de facteurs irréductibles dans R et dans C.

100% contrôle continu