Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

Applications multilinéaires. Définition. Retour sur le déterminant. Formes bilinéaires : définitions et expression matricielle en dimension finie, formes bilinéaires symétriques (rang, orthogonalité, isotropie).

Formes quadratiques. Généralités, décomposition de Gauss, inégalité de Cauchy-Schwarz, isométrie.

Espaces euclidiens et préhilbertiens. Bases, projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel, orthonormalisation, Gram-Schmidt, somme directe orthogonale, endomorphisme adjoint, diagonalisation dans le cas symétrique, théorème spectral.

Espaces hermitiens.

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

• Étudier des formes quadratiques,
• Manipuler les espaces préhilbertiens.

Cours d’Algèbre linéaire (UE Algèbre 2)

Contrôle continu 100%

Les évaluations pourront prendre des formes diverses : contrôles écrits, QCM, corrections par les pairs, oraux, projets…

Travail personnel : 70h