Ce cours est dédié à l’analyse et la mise en œuvre en langage Python des algorithmes portant sur les thèmes suivants :

On analyse et on met en œuvre en Python, des méthodes numériques pour la résolution des systèmes linéaires. Ces méthodes soulèvent des problèmes théoriques nécessitant une connaissance solide de l’algèbre matricielle

• Rappels et compléments d'algèbre linéaire : Matrices hermitiennes, théorème de Schur, orthonormalisation de Gram-Schmidt. Norme matricielle, norme matricielle subordonnée, conditionnement (cas d’une matrice symétrique réelle, cas d’une matrice inversible, inégalités, exemple de système mal conditionné, pré-conditionneurs), rayon spectral propriétés sur les normes subordonnées et le rayon spectral,
• Systèmes sur-déterminés : équation normale, méthode de factorisation QR, algorithme de Householder,
• Méthodes itératives pour la résolution de systèmes linéaires: principe, méthode de Jacobi, méthode de Gauss-Seidel, méthode de relaxation, résultats de convergence, comparaison de ces méthodes sur des matrices tri-diagonales,
• Méthodes variationnelles : méthode du gradient à pas fixe, interprétation graphique, méthode du gradient à pas optimal, espaces de Krylov, méthode du gradient conjugué,
• Résolution numérique de u’’ = f par une méthode de différences finies : discrétisation et système linéaire résultant de la discrétisation, théorème de Lax.

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

• Mettre en œuvre une méthode itérative pour résoudre un système linéaire,
• Discrétiser des équations du type -u’’=f,
• D’implémenter les algorithmes étudiés en langage Python.

Espaces vectoriels normés et norme pour les applications linéaires.

Connaissance du langage Python.

Contrôle continu 100%

Les évaluations pourront prendre des formes diverses : contrôles écrits, QCM, corrections par les pairs, oraux, projets…

Travail personnel : 60h