Algorithmique mathématique et Python 4 (Obligatoire pour les CMI)

Algorithmique mathématique et Python 4 (Obligatoire pour les CMI)

  • ECTS

    4 crédits

  • Composante

    Collège Sciences et Technologies pour l’Energie et l’Environnement (STEE)

  • Volume horaire

    36h

Description

Ce cours est dédié à l’analyse et la mise en œuvre en langage Python des algorithmes portant sur les thèmes suivants :

On analyse et on met en œuvre en Python, des méthodes numériques pour la résolution des systèmes linéaires. Ces méthodes soulèvent des problèmes théoriques nécessitant une connaissance solide de l’algèbre matricielle

  • Rappels et compléments d'algèbre linéaire : Matrices hermitiennes, théorème de Schur, orthonormalisation de Gram-Schmidt. Norme matricielle, norme matricielle subordonnée, conditionnement (cas d’une matrice symétrique réelle, cas d’une matrice inversible, inégalités, exemple de système mal conditionné, pré-conditionneurs), rayon spectral propriétés sur les normes subordonnées et le rayon spectral,
  • Systèmes sur-déterminés : équation normale, méthode de factorisation QR, algorithme de Householder,
  • Méthodes itératives pour la résolution de systèmes linéaires: principe, méthode de Jacobi, méthode de Gauss-Seidel, méthode de relaxation, résultats de convergence, comparaison de ces méthodes sur des matrices tri-diagonales,
  • Méthodes variationnelles : méthode du gradient à pas fixe, interprétation graphique, méthode du gradient à pas optimal, espaces de Krylov, méthode du gradient conjugué,
  • Résolution numérique de u’’ = f par une méthode de différences finies : discrétisation et système linéaire résultant de la discrétisation, théorème de Lax.
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Objectifs

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

  • Mettre en œuvre une méthode itérative pour résoudre un système linéaire,
  • Discrétiser des équations du type -u’’=f,
  • D’implémenter les algorithmes étudiés en langage Python.
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Heures d'enseignement

  • Algorithmique mathématique et Python 4Cours Magistral18h
  • TPTravaux Pratique18h

Pré-requis obligatoires

Espaces vectoriels normés et norme pour les applications linéaires.

Connaissance du langage Python.

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Contrôle des connaissances

Contrôle continu 100%

Les évaluations pourront prendre des formes diverses : contrôles écrits, QCM, corrections par les pairs, oraux, projets…

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Informations complémentaires

Travail personnel : 60h

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Compétences visées

Algorithmique Mathématique et Python 3

Bloc Application du champ disciplinaire

Résoudre des équations (linéaires, algébriques, différentielles) par des méthodes numériques.

Intermédiaire

Se servir aisément de la notion d’approximation en s’appuyant sur les notions d’ordre de grandeur, de limite, de norme, de comparaison asymptotique.

Intermédiaire

Écrire et mettre en œuvre des algorithmes de base de calcul scientifique.

Intermédiaire

Utiliser des logiciels de calcul formel et scientifique.

Intermédiaire

Être initié à la modélisation et aux limites de validité d’un modèle.

Intermédiaire

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