Ce cours est dédié à l'analyse et la mise en œuvre en langage Python des algorithmes portant sur les thèmes suivants :

• Méthode de Newton vectoriel : résolution de système non linéaires, convergence de la méthode de Newton. Exemple possible : équilibre d’une réaction enzymatique.
• Prérequis à l‘analyse des EDO : équations différentielles d’ordre un, réduction d’ordre pour des équation scalaire d’ordre supérieur. Théorème de Cauchy. Exemples possibles : système système proies-prédateurs, pendule non linéaire.
• Outils d’analyse numérique : erreurs locale et globale, normes adaptées. Notions de convergence, consistance, stabilité, A-stabilité (stabilité absolue). Consistance et unicité de la méthode d’Euler implicite. Méthodes usuelles (Euler, Heun, Point-milieu, Trapèze, RK2, …). Polynôme caractéristique.
• Méthodes de Runge-Kutta : définitions des méthodes à étages, conditions de consistance jusqu'à l'ordre 4, barrière de Butcher. Méthodes de Runge-Kutta semi-implicites.
• Systèmes hamiltoniens et intégrales premières. Exemple possible : gravitation dans R⁶.
• Contrôle de pas et tolérance de consistance. Exemple possible : réactions chimiques oscillantes (Beluzov-Zhabotinsky).

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

• Résoudre numériquement des équations différentielles ordinaires,
• Résoudre des systèmes non linéaires d’équation,
• D’implémenter les algorithmes étudiés en langage Python.

Contrôle continu 100%

Les évaluations pourront prendre des formes diverses : contrôles écrits, QCM, corrections par les pairs, oraux, projets…

Travail personnel : 40h