Calcul différentiel dans RN S4

Calcul différentiel dans RN S4

  • ECTS

    5 crédits

  • Composante

    Collège Sciences et Technologies pour l’Energie et l’Environnement (STEE)

  • Volume horaire

    58,5h

Description

Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

Limites et continuité. Définition de la limite et de la continuité d’une fonction de plusieurs variables. Propriétés.

Notions de dérivées. Dérivées directionnelles, dérivées partielles. Différentielle. Opérations sur les différentielles et composition. Calcul des dérivées partielles d’une fonction composée. Gradient, matrice jacobienne, divergence, rotationnel.

Fonctions de classe Ck. Théorème des accroissements finis. Théorème de Schwarz. Formule de Taylor.

Étude d’extrema. Notion de point critique, extremum local, définition et conditions nécessaires, conditions d’optimalité.

Si le temps le permet :

  - Application aux EDP. Résolution d’EDP simples. Passage en coordonnées polaires.

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Objectifs

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

  • Étudier la continuité et la différentiabilité d’une fonction de plusieurs variables,
  • Calculer des dérivées partielles et des différentielles,
  • Rechercher des extrema d’une fonction différentiable.
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Heures d'enseignement

  • Calcul différentiel dans RNCours Magistral19,5h
  • Calcul différentiel dans RNTravaux Dirigés39h

Contrôle des connaissances

Contrôle continu 100%

Les évaluations pourront prendre des formes diverses : contrôles écrits, QCM, corrections par les pairs, oraux, projets…

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Informations complémentaires

Travail personnel : 65h

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Compétences acquises

Compétences

Niveau d'acquisition

Maîtrise du champ disciplinaireSe servir aisément des outils de l'analyse2 - Application