Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

Intégrales à paramètres. Continuité et dérivabilité. Version convergence dominée pour Riemann.

Intégrales multiples. Intégrale des fonctions continues sur des pavés et sur des domaines définis par des inégalités simples. Théorème de Fubini. Difféomorphismes. Changements de variables. Formule de Green-Riemann. Calcul d’aires et de volumes.

Si le temps le permet :

Applications. Produit de convolution. Transformée de Fourier : propriétés élémentaires, formule d’inversion, transformée de Fourier d’une gaussienne, d’un produit. Théorème de Plancherel. Application : équation de la chaleur sur la droite réelle (temps positif).

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

• Manipuler les séries entières,
• Manipuler et calculer des intégrales à paramètres et multiples.

Cours intégration (UE Analyse 2),

Cours suites et séries de fonctions (UE Analyse 3),

UE Calcul différentiel de Rⁿ

Contrôle continu 100%

Les évaluations pourront prendre des formes diverses : contrôles écrits, QCM, corrections par les pairs, oraux, projets…

Travail personnel : 40h