Courbes et intégrales multiples (UE optionnelle de complétement scientifique CMI)

Courbes et intégrales multiples (UE optionnelle de complétement scientifique CMI)

  • ECTS

    4 crédits

  • Composante

    Collège Sciences et Technologies pour l’Energie et l’Environnement (STEE)

  • Volume horaire

    36h

Description

Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

Intégrales à paramètres. Continuité et dérivabilité. Version convergence dominée pour Riemann.

Intégrales multiples. Intégrale des fonctions continues sur des pavés et sur des domaines définis par des inégalités simples. Théorème de Fubini. Difféomorphismes. Changements de variables. Formule de Green-Riemann. Calcul d’aires et de volumes.

Si le temps le permet :

Applications. Produit de convolution. Transformée de Fourier : propriétés élémentaires, formule d’inversion, transformée de Fourier d’une gaussienne, d’un produit. Théorème de Plancherel. Application : équation de la chaleur sur la droite réelle (temps positif).

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Objectifs

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

  • Manipuler les séries entières,
  • Manipuler et calculer des intégrales à paramètres et multiples.
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Heures d'enseignement

  • Courbes et intégrales multiples - CMCours Magistral18h
  • Courbes et intégrales multiples - TDTravaux Dirigés18h

Pré-requis obligatoires

Cours intégration (UE Analyse 2),

Cours suites et séries de fonctions (UE Analyse 3),

UE Calcul différentiel de Rn

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Contrôle des connaissances

Contrôle continu 100%

Les évaluations pourront prendre des formes diverses : contrôles écrits, QCM, corrections par les pairs, oraux, projets…

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Informations complémentaires

Travail personnel : 40h

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Compétences acquises

Compétences

Niveau d'acquisition

Maîtrise du champ disciplinaireSe servir aisément des outils d'algèbre et géométrie2 - Application
Se servir aisément des outils de l'analyse2 - Application