Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

• Généralités : équations différentielles scalaires du 1^er ordre, problème de Cauchy, théorème de Cauchy-Lipschitz en scalaire, lemme de Gronwall, résolution explicite d’une équation différentielle linéaire scalaire, résolution de quelques équations (équation à variables séparables, équation de Ricatti à coefficients constants, équation de Bernoulli, équation homogène), méthode de variation de la constante, résolution d’équations différentielles via les séries entières.
  
  
• Équations différentielles du 1^er ordre : théorème de Cauchy-Lipschitz, existence locale et unicité, solution maximale, réduction d’ordre.
• Systèmes différentielles linéaires : exponentielle de matrice, systèmes linéaires homogènes à coefficients constants, expression générale de la solution des systèmes linéaires non homogènes, exemples.
• Étude qualitative de solution, voisinage d’un point d’équilibre.

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

• Résoudre un ensemble d’équations différentielles,
• Résoudre des systèmes linéaires d’équations différentielles,
• Démontrer des résultats théoriques concernant certaines équations différentielles.

Contrôle continu 100%

Les évaluations pourront prendre des formes diverses : contrôles écrits, QCM, corrections par les pairs, oraux, projets…

Travail personnel : 40h