Ce cours est dédié à l’analyse et la mise en œuvre en langage Python des algorithmes portant sur les thèmes suivants :

• Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes : résolution de systèmes triangulaires supérieurs et inférieurs, décomposition LU, pivotage et décomposition PA=LU, décomposition de Choleski, complexité algorithmique, calcul de l’inverse d’une matrice.

• Calcul matriciel : calcul de vecteurs propres, valeurs propres, déterminant, résolution de systèmes linéaires.

• Optimisation linéaire : description de la méthode et algorithme du simplexe.
• Méthode des moindres carrés : résolution de systèmes surdéterminés au sens des moindres carrés. Équation normale. Application à la détermination d’un polynôme approchant « au mieux » un nuage de points. Moindres carrés non linéaire.

• Introduction aux réseaux de neurones. Activation par fonction logistique, application au débruitage par réseau à une couche.

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

• Mettre en œuvre des méthodes de résolution directe pour les systèmes linéaires
• Résoudre des problèmes d’optimisation linéaire et de moindres carrés
• Comprendre les notions de base d’un réseau de neurones
• D’implémenter les algorithmes étudiés en langage Python

Connaissance du langage Python

Contrôle continu 100%

Les évaluations pourront prendre des formes diverses : contrôles écrits, QCM, corrections par les pairs, oraux, projets…

Travail personnel : 40h