Description du cours et modalités pédagogiques :

L'analyse 2 vise à mettre en place les méthodes courantes de travail sur l’étude locale des courbes, l’intégration et les séries et permet de développer la rigueur. On s'attache principalement à développer l'aspect opératoire. On n'insiste donc ni sur les questions trop fines ou spécialisées ni sur les exemples pathologiques. On évite les situations conduisant à̀ une trop grande technicité calculatoire.

Niveau novice.

Sujets abordés :

•  Intégration des fonctions continues sur un segment : Chasles, linéarité, positivité, intégration par parties, changement de variable, primitives usuelles
• Formule de Taylor avec reste intégral
• Développements limités autour de 0 : équivalents, DL, Formule de Taylor-Young, DL de référence, comportement local des courbes
•  Introduction aux séries numériques à termes positifs : Définitions, séries géométriques, harmoniques, de Riemann, exponentielle, critères de comparaison et de d’équivalence.

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

rechercher et mettre en œuvre des stratégies adéquates ; modéliser ; interpréter ; raisonner et argumenter ; maitriser le formalisme et les techniques mathématiques ; communiquer par écrit et oralement. Dans une même démarche, le second semestre généralise les notions du premier semestre en introduisant les séries, le début de l'intégration et l'étude locale des courbes.

MIASHS-PPPE S1

Session unique :

• 100% contrôle continu écrit

2 ème chance :

• 100% contrôle continu écrit

Poursuites possibles :  MIASHS-PPPE S3