Cette UE a pour objectif d’apporter aux étudiants la culture nécessaire dans le domaine du signal, que l’on soit en temps continu ou en temps discret, permettant d’aborder des enseignements d’automatique ou d’image. 

Généralités sur les signaux et systèmes (temps continu, temps discret) : concept de signal, concept de système linéaire, concept de filtre linéaire (stabilité, causalité), signaux exponentiels et conséquence fondamentale du produit de convolution, concept de représentation. Illustration et exercices concrets d’électronique ou mécanique manipulant les signaux fondamentaux, échelon, Dirac (approche simplifiée), exponentiels réels et complexes, retards … 

Signaux à temps continu et transformée de Laplace, principales propriétés et utilisation. 

Signaux à temps discret et transformée en z : définitions, inversion et importance de la bande de convergence, propriétés, transformée d’un produit de convolution, relation de Parseval, résolution d’équations aux différences, relations entrée sortie (fonction de transfert, réponse en fréquence, stabilité et causalité), représentation par espace d’état, réseaux parallèles, en cascade, en feedback. 

Analyse de Fourier des signaux à temps continu : définition de la transformée de Fourier, inversion, propriétés, liens avec la transformée de Laplace, distinction entre les signaux absolument intégrables (stabilité), de carrés intégrables (énergie finie), d’énergie infinie tels les signaux périodiques (développement en série de Fourier), distributions (abordées). Transformée de Fourier d’un produit de convolution, exemples en traitement du signal. Intercorrélation, autocorrélation et théorème de Wiener Kintchine. 

Echantillonnage et analyse de Fourier : transformée de Fourier discrète, propriétés, translations en fréquence, dérivation, convolution, multiplication, Parseval. Echantillonnage (réel, théorique), peigne de Dirac et passage du temps continu au temps discret. Conversion analogique numérique. Relations entre spectre du signal à temps continu et spectre du signal à temps discret. Théorème de reconstruction de Shannon. Filtre anti repliement. Filtre postérieur. Conversion numérique analogique. 

Filtrage numérique : principales structures. Bases de la conception des filtres numériques. Exemple sur la conception d’un filtre passe bas. 

Ce cours sera illustré grâce à des simulations sous MATLAB.  

À la fin de cette UE, vous serez capable de :  

• Comprendre le rôle des différents éléments d’une chaîne de traitement de signal 
• Pouvoir passer d’une représentation temporelle (équation différentielle, réponse impulsionnelle, réponse indicielle) à une représentation spectrale d’un système linéaire  
• Maîtriser et mobiliser un corpus pluridisciplinaire des sciences de l’ingénierie en utilisant des lois fondamentales (théorème de Shannon, etc.) pour l’analyse de problèmes scientifiques 

• Concevoir et développer des conteneurs de cloud computing 

Algèbre linéaire et analyse fonctionnelle élémentaires 

Session 1 : 100% contrôle continu (70% écrit + 30% TP)

• Théorie des signaux et des systèmes,B. Picinbono, Dunod Université, 1989 
• Traitement des signaux et acquisition des données, F. Cottet, Dunod, Sciences sup, 384p, 2002 
• Débuter en traitement numérique du signal, J.N. Martin, Ellipses (Techno-Sup), 210p, 2005. 
• Digital filters and signal processing with Matlab exercices, Leland B. Jackson, Kluwer Academic Publishers, 1996.