Étude des processus markoviens à temps discret et continu sur un espace discret :

1. Chaînes de Markov,
2. Processus de Poisson,
3. Processus de Markov,
4. Applications.

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Savoir mettre en œuvre des méthodes de Monte-Carlo pour la résolution de problèmes numériques complexes (intégration numérique, optimisation).

1. Simulation de variables aléatoires : méthode par inversion et méthode d’acceptation-rejet,
2. Intégration numérique : introduction, principe général, techniques de réduction de la variance (échantillonnage d’importance, variables communes, variables de contrôle, variables antithétiques, stratification),
3. Optimisation stochastique : rappels et compléments sur les chaînes de Markov, méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (simulation par chaînes de Markov, marche aléatoire sur un graphe, algorithme de etropolis- Hasting, mesure de Gibbs, recuit simulé).

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Il s'agit de maîtriser l’utilisation des modèles linéaires dans un cadre statistique.

1. Modèle linéaire pour variables quantitatives.
2. Modèle linéaire gaussien pour variables quantitatives.
3. Analyse des résidus et validation du modèle.
4. Modèle linéaire pour variables qualitatives.

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