ECTS
4 crédits
Composante
Collège Sciences et Technologies pour l’Energie et l’Environnement (STEE)
Volume horaire
36h
Description
Partie 1
- Probabilités avancées : Espace probabilisé, variables aléatoires, processus, filtrations, mouvement brownien, martingales ;
- Calcul de Itô : intégrale de Itô (construction et propriétés), formule de Itô ;
- Équations différentielles stochastiques en dimension finie : exemples, existence et unicité.
Partie 2
- Étude des équations d’évolution avec des opérateurs monotones : méthode de discrétisation en temps ;
- Étude des équations stochastiques avec des opérateurs monotones.
Objectifs
Il s’agit d’aborder l’étude de processus stochastique et de l’intégrale de Itô pour, dans un premier temps étudier des équations différentielles stochastiques et leurs liens avec les EDP, puis pour envisager une première approche des EDP stochastiques.
Heures d'enseignement
- EDP stochastiques S3 CMCours Magistral24h
- EDP stochastiques S3 TDTravaux Dirigés12h
Pré-requis obligatoires
Analyse, Analyse numérique, de niveau L3.
Contrôle des connaissances
Session 1 : 100% contrôle continu
Contrôle continu sous la forme de deux devoirs écrits reprenant des exercices faits en TD ou de problèmes originaux.
Pas de session 2.
Compétences acquises
Compétences | Niveau d'acquisition | |
|---|---|---|
| Appui à la transformation en contexte professionnel | Respecter les principes d'éthique, de déontologie et de responsabilité environnementale | 2 - Application |
| Développement et intégration de savoirs hautement spécialisés | Conduire une analyse réflexive et distanciée prenant en compte les enjeux, les problématiques et la complexité d'une demande ou d'une situation afin de proposer des solutions adaptées et/ou innovantes en respect des évolutions de la règlementation | 2 - Application |
| Résoudre des problèmes pour développer de nouveaux savoirs et de nouvelles procédures et intégrer les savoirs de différents domaines | 2 - Application | |
| Développer une conscience critique des savoirs dans un domaine et/ou à l'interface de plusieurs domaines | 2 - Application | |
| Mobiliser des savoirs hautement spécialisés, dont certains sont à l'avant-garde du savoir dans un domaine de travail ou d'études, comme base d'une pensée originale | 3 - Maitrise | |
| Usages avancés et spécialisés des outils numériques | Identifier les usages numériques et les impacts de leur évolution sur le ou les domaines concernés par la mention | 1 - Notion |
