Les triangulations de Delaunay et les diagrammes de Voronoï sont devenus des outils de base pour de nombreuses applications telles que :

- Génération et amélioration de maillages en simplexes pour la méthode des éléments finis, 

- Triangulation de domaines de données spécialement pour les données éparpillées. 

Ces deux décompositions de domaines sont aussi des structures de données permettant de résoudre de nombreux problèmes : robotique, biologie, planification de trajectoires, reconnaissance de formes, informatique graphique, génération de maillages...

Dans ce cours, on décrira donc la triangulation de Delaunay comme dual du diagramme de Voronoï ainsi que leurs principales propriétés mathématiques et leurs principales applications pratiques.

On présentera également des travaux récents sur les propriétés optimales des triangulations de Delaunay et des diagrammes de Voronoi d’ensemble fini de points de l’espace Rn. La question d’optimisation de maillages sera également abordée.

Le but de ce cours est de transmettre à l’étudiant des connaissances et aptitudes dans la génération de maillages basés sur les triangulations de Delaunay et les diagrammes de Voronoi, qui lui permettront :

- D’accéder et de comprendre la littérature technique de ces deux structures géométriques,

- De connaître et de comprendre leurs principales propriétés optimales,

- De concevoir et de réaliser des applications simples.

Analyse, Analyse numérique, de niveau L3.

Session 1 : 100% contrôle continu

Contrôle continu sous la forme de deux devoirs écrits reprenant des exercices faits en TD ou de problèmes originaux.

Pas de session 2.