I) Introduction

• Définitions et principes de modélisation,

• Introduction aux étapes de la construction d’un modèle mathématique,
• Exemples simples issus de la physique, biologie et économie.

II) Modélisation par des équations différentielles ordinaires/ systèmes dynamiques

• Modélisation de phénomènes dynamiques : croissance, modélisation de population,
• Stabilité des équilibres, introduction aux diagrammes de phase.

III) Modélisation par les équations aux dérivées partielles (EDP)

• Principales EDP de la physique : équation de la chaleur, de transport… ,
• Méthodes analytiques de résolution pour des cas simples,
• Applications à la modélisation physique.

IV) Introduction aux modèles stochastiques

• Concepts de probabilité et de processus stochastiques simples,
• Introduction aux chaînes de Markov et applications dans la modélisation de phénomènes..

À la fin de cette UE, vous serez capable de :

• Comprendre les étapes du processus de modélisation : identification et formulation du problème,

• Analyser les hypothèses à chaque modèle et évaluer leur pertinence dans un contexte donné,

• Adapter les modèles aux spécificités des situations réelles.

100% Contrôle Continu écrit.

Contrôle continu sous la forme de deux ou trois devoirs écrits s’inspirant des exercices faits en TD ou de problèmes originaux.