ECTS
4 crédits
Composante
Collège Sciences et Technologies pour l’Energie et l’Environnement (STEE)
Volume horaire
36h
Description
- Introduction : exemples de systèmes hyperboliques, problèmes bien et mal posés, méthode des caractéristiques.
- Volumes finis en 1D pour le linéaire : schéma décentré pour une équation de transport (stabilité L2 (von Neumann), stabilité L∞), condition CFL, résolution du problème de Riemann pour un système.
- Volumes finis en multi-D pour le linéaire : schéma numérique, condition CFL, stabilité L2 et hyperbolicité, système symétrisable (+exemples), entropie.
- Lois de conservation scalaire : solution faible, condition de Rankine-Hugoniot, onde de choc, onde de détente, entropie et unicité, théorème de Krushkov.
- Volumes finis pour les lois de conservation scalaires : exemples de flux numériques, BV et L∞ stabilité, CFL, schéma et flux monotones
Objectifs
À la fin de cette UE, vous serez capable de :
- Savoir reconnaître un système hyperbolique,
- Savoir résoudre un problème de Riemann,
- Savoir proposer une approximation volumes finis,
- Savoir implémenter une méthode volumes finis en 1D et 2D.
Heures d'enseignement
- Volume finis systèmes hyperboliques S3 CMCours Magistral24h
- Volume finis systèmes hyperboliques S3Travaux Dirigés12h
Pré-requis obligatoires
Analyse, Analyse numérique, de niveau L3.
Contrôle des connaissances
Session 1 : 100% contrôle continu
Contrôle continu sous la forme de deux devoirs écrits reprenant des exercices faits en TD ou de problèmes originaux.
Pas de session 2.
Compétences acquises
Compétences | Niveau d'acquisition | |
|---|---|---|
| Appui à la transformation en contexte professionnel | Respecter les principes d'éthique, de déontologie et de responsabilité environnementale | 2 - Application |
| Analyser ses actions en situation professionnelle, s'autoévaluer pour améliorer sa pratique dans le cadre d'une démarche qualité | 1 - Notion | |
| Conduire un projet (conception, pilotage, coordination d'équipe, mise en œuvre et gestion, évaluation, diffusion) pouvant mobiliser des compétences pluridisciplinaires dans un cadre collaboratif | 2 - Application | |
| Développement et intégration de savoirs hautement spécialisés | Conduire une analyse réflexive et distanciée prenant en compte les enjeux, les problématiques et la complexité d'une demande ou d'une situation afin de proposer des solutions adaptées et/ou innovantes en respect des évolutions de la règlementation | 2 - Application |
| Résoudre des problèmes pour développer de nouveaux savoirs et de nouvelles procédures et intégrer les savoirs de différents domaines | 2 - Application | |
| Développer une conscience critique des savoirs dans un domaine et/ou à l'interface de plusieurs domaines | 2 - Application | |
| Mobiliser des savoirs hautement spécialisés, dont certains sont à l'avant-garde du savoir dans un domaine de travail ou d'études, comme base d'une pensée originale | 2 - Application | |
| Usages avancés et spécialisés des outils numériques | Se servir de façon autonome des outils numériques avancés pour un ou plusieurs métiers ou secteurs de recherche du domaine | 3 - Maitrise |
| Identifier les usages numériques et les impacts de leur évolution sur le ou les domaines concernés par la mention | 3 - Maitrise | |
