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Ce module permet de travailler les bases mathématiques minimales pour débuter une première année de licence de Mathématiques. 

La première partie est consacrée à quelques  révisions de terminale :

• Calcul algébrique : factorisation et développement dans R,
• Nombres complexes : somme, produit, quotient , différentes formes d’un nombre complexe,
• Calculs des dérivées des fonctions usuelles (exponentielle, logarithme, fonctions trigonométriques, racines carrées, valeur absolue …).

Le calcul de primitives usuelles, avec notamment la méthodes d’intégration par parties est aussi au programme de ce module.

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La première partie de ce cours sera dédiée à la formalisation en langage mathématique et à la résolution de problèmes simples qui seront retranscrits en termes d’équations et d’inéquations. 

Les étudiants pourront dans cette partie, réviser les bases du calcul algébrique. L’écriture de ces énoncés et leur résolution permettront de travailler l’utilisation des quantificateurs et la manipulation des opérateurs logiques comme l’implication ou l’équivalence. 

Différentes techniques de résolution seront abordées. Des exemples d’énoncés faisant intervenir des valeurs absolues pourront être résolus de manière géométrique ou algébrique.

Dans la deuxième partie du cours, les bases du calcul matriciel (définitions, addition, produit, inverse de matrices, méthode du pivot de gauss) seront présentées. Des exemples de résolution de systèmes linéaires seront traités.

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Les notions importantes sont introduites en cours de manière synthétique.

Les TD d’un volume horaire beaucoup plus important que celui des cours, proposent une succession d’exercices  de niveaux graduels et permettent ainsi aux étudiants de passer progressivement de l’assimilation des notions vers leur approfondissement.

Sujets abordés :

• Nombres réels et propriétés (relations d’ordre et démonstration par récurrence, propriété de la borne sup, inf, caractérisation, de la borne sup, intervalles, valeur absolue, partie entière, densité de Q dans R),
• Suites réelles : critères de convergence des suites, illustration sur des exemples, y compris les suites récurrentes,
• Limite en un point, calcul de limites (étude des formes indéterminées, équivalents), branches infinies,
• Continuité en un point (définition et lien avec les suites), continuité de f+g, fg, g o f, 1/f ; Fonction continue sur un intervalle (théorème des valeurs intermédiaires, prolongement par continuité, fonction réciproque),
• Dérivabilité en un point, dérivée de f+g, fg, g o f, 1/f, fonction dérivée, fonction de classe ; Notion de dérivées successives, fonctions de classe , fonction de classe , théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, fonctions monotones, fonctions convexes.

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Les notions importantes sont introduites en cours de manière synthétique.

Les TD d’un volume horaire beaucoup plus important que celui des cours, proposent une succession d’exercices de niveaux graduels et permettent ainsi aux étudiants de passer progressivement de l’assimilation des notions vers leur approfondissement.

Sujets abordés :

• Éléments de logique : quantificateurs, implication, équivalence, contraposée, raisonnement par l’absurde,
• Éléments de théorie des ensembles : ensemble, intersection, union, inclusion, partie,
• Applications : définitions, injectivité, surjectivité, bijectivité, inverse, image et image réciproque,
• Nombres complexes : définitions, forme algébrique, trigonométrique, exponentielle, équations 2^nd degré, racine énième,
• Polynômes et fractions rationnelles : définition, racines, factorisation, division euclidienne, décompositions en éléments simples.

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Ce cours permet de réviser, ou de découvrir les principes élémentaires de l’arithmétique comme la divisibilité, les résultats sur les nombres premiers, le calcul de pgcd.

L’algorithme d’Euclide, le théorème de Bézout, la résolution d’équation d’équations diophantiennes de la forme ax+by=c, font parties des thèmes qui seront abordés, tout comme la notion de congruence, et l’exponentiation modulaire.

Les applications aux clés RSA est une des activités possibles basées sur les résultats de ce cours.

L’étude de la structure d’anneau Z/nZ bien compléter le tout.

Certains algorithmes étudiés dans ce cours pourront être mis en œuvre dans le module Algorithmes Mathématiques et Python 1.

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La formation vise la maîtrise des compétences de l'usage des outils numériques et bureautiques, d'internet et de travail collaboratif, indispensables           aujourd’hui pour la vie étudiante et l’activité professionnelle. En parallèle, cette formation prépare à la certification PIX.

La formation s’appuie sur un cours en ligne sur la plateforme Elearn avec des tutoriels, exercices avec correction, tests de positionnements sur PIX et forum d’échanges.

Les épreuves évalueront les connaissances mais également les savoir-faire et la capacité à identifier les enjeux du numérique.

Contenus des modules :

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Cette UE obligatoire vise à développer les différentes compétences langagières définies par le Cadre Européen Commun de Référence pour les Langues (CECRL).
 Pour ce premier semestre l’accent sera mis sur la compréhension écrite à partir de documents de vulgarisation scientifique.

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Le cours se déroulera comme suit :

Chapitre 1. Nature de la lumière,

Chapitre 2. Principe de Fermat et lois de Snell-Descartes,

Chapitre 3. Le prisme,

Chapitre 4. Formation des images,

Chapitre 5. Dioptres sphériques et dioptres plans,

Chapitre 6. Miroirs sphériques et miroirs plans,

Chapitre 7. Associations de surfaces simples,

Chapitre 8. Quelques instruments d'optique.

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Les notions importantes sont introduites en cours de manière synthétique.

Les TD d’un volume horaire beaucoup plus important que celui des cours, proposent une succession d’exercices de niveaux graduels et permettent ainsi aux étudiants de passer progressivement de l’assimilation des notions vers leur approfondissement.  

Sujets abordés :

• Fonctions trigonométriques réciproques, hyperboliques, hyperboliques réciproques,
• Calcul intégral : subdivisions, sommes de Darboux, fonctions continues par morceaux, intégrale de Riemann, propriétés de l'intégrale de Riemann,
• Primitives : éléments simples, changement de variable d'intégration, formule de la moyenne.
  Applications aux équations différentielles linéaires du 1^er ordre et second ordre à coefficients constants,
• Fonctions négligeables, équivalentes, notations de Landau et développements limités,
• Formules de Taylor et fonctions élémentaires : opérations sur les D.L. (combinaison linéaire, produit et quotient de D.L., ...), étude locale d'une courbe. D.L. en +/- infini (développement asymptotique), exemples et étude d'une branche infinie.

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Les notions importantes sont introduites en cours de manière synthétique.

Les TD d’un volume horaire beaucoup plus important que celui des cours, proposent une succession d’exercices  de niveaux graduels et permettent ainsi aux étudiants de passer progressivement de l’assimilation des notions vers leur approfondissement.  

Sujets abordés :

• Espace vectoriel : familles génératrices, familles libres, bases, dimension, dimension infinie,
• Applications linéaires : noyau, image, critère d’injection, théorème du rang.
  Étude de Kⁿ, matrice d’une application linéaire, composition, matrices particulières, matrice de passage, formule de de changement de base,
• Déterminant d’une matrice, d’une application linéaire, propriétés du déterminant et méthodes de calcul.

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• Définition de groupe, sous-groupe, corps. Quelques exemples.
• Définition d’anneau. Quelques exemples.
• Relation d’équivalence.

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Oraux sur les UE d’Analyse 2 et d’Algèbre 2.

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Ce cours est une introduction au langage Python et à la programmation. Il en présente les principes élémentaires comme la notion de variables, les instructions simples, répétitives ou conditionnelles qui permettent de construire un programme informatique.

À l’aide d’exemples tirés de différents cours de mathématiques, l’étudiant pourra se familiariser avec la syntaxe du langage Python, le codage des opérations élémentaires, l’affichage des résultats. Après cette phase de prise en main, des structures de programmes plus élaborées seront abordées avec notamment, la création de fonctions et l’utilisation de librairie Python (comme par exemple Matplotlib pour les représentations graphiques).

Les exemples d’activités suivants pourront être traités :

• Suites numériques : suites définies par récurrence, notion de critère d’arrêt,
• Probabilité discrète : simulations de lois élémentaires (tirage aléatoire, calcul de moyenne, écart-type,…),
• Arithmétique : PGCD, nombre premier, décomposition en facteurs premiers.

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Cette UE obligatoire vise à développer les différentes compétences langagières définies par le Cadre Européen Commun de Référence pour les Langues (CECRL).

Pour ce second semestre l’accent sera mis sur la compréhension écrite à partir de documents de vulgarisation scientifique et l’expression écrite.

Il s’agira d’approfondir les connaissances en langue anglaise tout en continuant à développer une langue à dominante scientifique au sens large. Les compétences grammaticales et le vocabulaire continueront à être approfondis et enrichis, essentiellement à partir de documents écrits. On demandera aux étudiants de s’investir tant sur le plan de l’écrit que de l’oral dans un but d’expression la plus personnelle et spontanée possible.

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Plus d'informations à la page suivante : https://formation.univ-pau.fr/fr/scolarite/ue-transverses.html

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Ce travail s'inscrit dans le cadre de la démarche PEP'S "Projet d’Études et Professionnel dans le Supérieur" qui est un dispositif d'accompagnement à l’orientation sur les 3 années de licence. Le but étant d’aider l’étudiant à construire progressivement un projet d’étude et professionnel de façon fiable et réfléchit et lui permettre de personnaliser et enrichir son parcours d’étude afin faciliter son intégration post licence (poursuite d’étude ou professionnelle).

Le PEP’S 1 est le premier temps de ce travail et permet aux étudiants d’élaborer un pré-projet d’études.

Plan (simplifié) du cours :

• Etape 1 : je découvre les clés de l’orientation et ma formation
• Étape 2 : j’explore les domaines professionnels de ma formation
• Etape 3 :  j’explore ma personnalité, mes atouts
• Étape 4 :  je combine mes résultats pour rédiger son pré-projet

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A l’arrivée à l’université, la grande majorité des étudiants a des lacunes ou des difficultés dans la maîtrise de la langue française.

Le TD d’expression française se déroule en 6 séances de 1h30 en présentiel et est évalué en fin de semestre lors d’une épreuve écrite de 1h30.

L’étudiant pourra revoir et consolider les règles de base de la grammaire, de l’orthographe et de la conjugaison.

L’objectif de ce TD est de revoir toutes les règles qui occasionnent le plus de fautes dans les copies. De plus, une séance abordera les règles de l’écriture du mail.

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Ce cours consiste en une présentation chronologique de quelques grandes découvertes mathématiques et de quelques grands mathématiciens. Cette présentation s'efforcera de décrire le contexte culturel, ceci dans la mesure des connaissances de  l'enseignant : littérature, peinture, etc.

Le cours débute par "le miracle grec", en insistant sur les Éléments d'Euclide (-300). Il se poursuit par l'apport des mathématiciens musulmans, en particulier Al Khwarizmi et le poète Omar Khayyam (IXe jusqu'au XIe). Vient ensuite Fibonacci (XIIIe) pour la diffusion en Occident des chiffres indo-arabes et pour la mise en évidence de la suite u_{n+2}=u_{n}+u_{n+1}, qui depuis porte son nom.

Une partie importante du cours sera consacrée au renouveau de la géométrie, qui accompagne et  résulte des innovations artistiques de  Renaissance en Italie (XVe). La résolution des équations polynomiales de degré 3 par Cardan est donnée et expliquée en détail (XVIe) ; on soulignera l'apparition des nombres complexes introduits par Bombelli pour lever une des difficultés des formules de Cardan.

Le grand siècle français avec les apports de Fermat, Pascal et Descartes, en théorie des nombres,  probabilités, géométrie fera l'objet d'une séance complète (XVIIe). Euler domine le XVIIIe (au moins dans ce cours) et une séance entière lui sera aussi consacré ; on y parlera de sommes infinies, de graphes, de logarithmique complexe et autres découvertes de ce mathématicien très prolifique.

Les techniques et outils du XIXe et du XXe deviennent de plus en plus difficiles à expliquer à de jeunes étudiants. Cependant,  certains travaux de Gauss (géométries non euclidiennes, nombres représentables à la règle et au compas, représentation géométrique des nombres complexes, arithmétique) demeurent  accessibles et seront expliqués. On décrira pendant une séance consacrée à la géométrie projective, son apparition et ses nouvelles idées (dualité, points complexes, points à l'infini) au début du XIXe sous la plume de Poncelet lors de son emprisonnement en Russie (1812).

La fin du XIXe sera abordée au travers des travaux de Cauchy en analyse, de Galois en algèbre, en parlant bien entendu de chercheurs hors de l'école française qui ont contribué aux progrès dans ces branches.

Pour le XXe, on expliquera l'essor de l'école allemande autour d'Emmy Noether après la première guerre mondiale puis la grande formalisation par groupe Bourbaki. On terminera par une petite biographie de Grothendieck.

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Ce cours permettra tout d’abord aux étudiants de revoir ou de découvrir l’étude des barycentres, des droites, cercles, triangles.

Quelques théorèmes classiques de géométrie affine euclidienne seront abordés.

L’utilisation de logiciels de géométrie (Géogébra, etc) pour illustrer les résultats du cours apporte un plus important pour les futurs professeurs de mathématiques.

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Ce cours est consacré à la mécanique du point dans le cadre de la mécanique classique. Il a pour ambition d’apporter aux étudiants les savoirs et connaissances nécessaires pour comprendre et résoudre des problèmes simples de mécanique du point.

Pour des raisons historiques, nous nous intéresserons aux mouvements circulaires, rectilignes et paraboliques dans des référentiels galiléens et non-galiléens.

La méthode que nous utiliserons est basée sur 3 points :

1. Comprendre ce que l’on me demande
2. Mettre en place ce que l’on sait :

a) Les données de l’exercice (Quelles sont les données lues dans le texte de l’exercice ?)

b) Le savoir issu du cours de l’étudiant (Qu’est-ce que je sais en lien avec le sujet de l’exercice ?)

3. Construire un cheminement logique et mathématique pour aller de la question à la
réponse.

Ce cours sera structuré autour de quatre chapitres :

• Chapitre I : rappels mathématiques,
• Chapitre II : la cinématique du point,
• Chapitre III : la dynamique du point,
• Chapitre IV : travail, puissance et énergie.

Mise en garde : ce cours est conçu pour donner les outils et les notions essentielles de mécanique du point. Il est évident qu’un travail régulier et une lecture d’ouvrage portant sur la mécanique sont souhaitables.

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Ce module s’adresse aux étudiants envisageant de passer le concours de professeur de mathématiques.

Il permet de voir ou revoir certaines notions mathématiques importantes qui ne seront pas revues par la suite, comme :

• Une introduction aux intervalles de confiances et aux intervalles de fluctuation en statistique,
• La géométrie dans l’espace,
• Une initiation à la théorie des graphes.

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La pratique théâtrale, ici potentiellement axée majoritairement sur le travail d’improvisations, mais pas exclusivement, présente de multiples perspectives de développement personnel, pouvant être aisément rattachés aux perspectives professionnelles d’étudiants amenés à exercer des fonctions de responsabilité. À se présenter, aussi, tout bonnement, sur le marché du travail. Travail qu’ils auront ensuite à exercer en équipe.

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Séries numériques. Convergence d’une série. Séries à termes positifs : comparaison, équivalents. Séries absolument convergentes et séries alternées. 

Intégrales impropres. Définition d’une intégrale impropre (au sens de Riemann). Intégrales absolument convergentes. Exemples de cas non absolument convergent. Comparaison séries - intégrales. Quelques critères de convergence (Cauchy, Abel).

Suites et séries de fonctions. Suites de fonctions : convergences simple et uniforme, continuité, intégration et dérivation, théorème d’approximation de Weierstrass. Séries de fonctions : critères de convergence uniforme, convergence normale, inversion série/intégrale.

Séries entières : Rayon et domaine de convergence, lemme d'Abel, critères de Cauchy et de d'Alembert, opérations algébriques sur les séries entières, composition. Intégration et dérivation de séries entières. Développement en séries entières. Applications à la résolution des équations différentielles : résolution par séries entières et exponentielle de matrices. Exponentielle complexe. 

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Révision et compléments d’algèbre linéaire. Rappel des notions élémentaires classiques : e.v. et s.e.v., bases, applications linéaires, noyau, image, rang. Somme directe, projection, symétrie, changement de bases. Révision matrices et calcul matriciel par blocs. Espace vectoriel dual.

Polynômes et trace d’endomorphismes, valeurs propres et vecteurs propres. Polynôme caractéristique, polynôme annulateur, polynôme minimal. Trace. Vecteurs propres, valeurs propres, sous-espaces propres. 

Diagonalisation, trigonalisation, Théorème de Cayley-Hamilton. Diagonalisation : critères de diagonalisation et applications (puissance de matrice, système de suites récurrentes, systèmes différentiels linéaires). Trigonalisation, critères de trigonalisation, méthode pratique de trigonalisation. Théorème de Cayley-Hamilton et polynôme annulateur.

Décomposition et réduction. Sous-espaces caractéristiques. Réduction en blocs triangulaires. Décomposition de Dunford. Applications : systèmes différentiels linéaires, puissances de matrices.

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Cette UE obligatoire vise à développer les différentes compétences langagières définies par le Cadre Européen Commun de Référence pour les Langues (CECRL).

Pour ce troisième semestre l’accent sera mis sur la compréhension écrite à partir de documents de vulgarisation scientifique, l’expression écrite et la compréhension de l’oral.

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Rappels et compléments. Structure d’espace vectoriel. Normes : définition, cas d’un produit scalaire, normes équivalentes. 

Topologie. Ouvert, fermé, intérieur, adhérence, frontière. Définitions et Propriétés. Notion de densité.

Suites. Convergence des suites dans un evn. Valeur d’adhérence. Caractérisation séquentielle des fermés. 

Limites et continuité. Limites et continuité des applications dans un evn. Applications uniformément continues et lipschitziennes. Caractérisation séquentielle de la continuité. Ouverts et fermés par images réciproques. 

Applications linéaires continues. Définition, propriétés et normes subordonnées. 

Compacité dans un evn. Définition séquentielle (axiome de Bolzano-Weierstrass). Propriétés des parties compactes. Théorèmes classiques de compacité (théorème des bornes, théorème de Heine,…). Application au théorème de Riesz (sur la dimension finie).

Si le temps le permet :

- Complétude dans un evn. Suites de Cauchy. Exemples. Théorème de point fixe et applications. 

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Ce cours est dédié à l’analyse et la mise en œuvre en langage Python des algorithmes portant sur les thèmes suivants :

• Interpolation : polynôme de Lagrange, algorithme classique, algorithme des différences divisées, méthode de Hörner pour l’évaluation de polynôme,
• Dérivation numérique : calcul approché de dérivée, ordre d’approximation et degré d’exactitude,
• Intégration numérique : méthode des rectangles à droite, rectangle à gauche, méthode des trapèzes, méthode du point milieu, méthode de Simpson, méthode composite, degré d'exactitude et ordre des méthodes,
• Recherche de zéros : dichotomie, théorème de point fixe, méthode de point fixe (méthode de Newton et méthode de la sécante), convergence de la méthode.

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Plus d'informations à la page suivante : Cliquez ici

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Cet enseignement non disciplinaire a pour principal objectif de rendre l’étudiant acteur de son orientation. Il oblige l’étudiant à s’interroger sur son avenir professionnel, l’incite à découvrir les réalités professionnelles en lui transmettant une méthode de recherche et de traitement de l’information, et d’aide à la décision afin de construire un projet d’études et de définir un plan d’action.

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La deuxième année est consacrée aux techniques de l’oral et de l’argumentation.

Les étudiants vont s’entraîner à parler devant un auditoire afin d’avoir un impact sur lui.

Des exercices argumentatifs et des entraînements oraux vont leur permettre de travailler l’oral et de préparer un discours qu’ils devront effectuer face au groupe.  

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• Cinématique des solides rigides, 
• Composition des mouvements, notion de composition des vitesses angulaires de rotation,

• Centre de masse, moments d’inertie, 
• Forces appliquées à un solide, forces de contact solide-solide, 
• Relation fondamentale de la dynamique, 
• Moment cinétique d’un solide, 
• Théorème du moment cinétique, 
• Travail, puissance, énergie mécanique.

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Ce cours permettra tout d’abord aux étudiants de revoir ou de découvrir l’utilisation des nombres complexes en géométrie plane. Une activité possible pour cette partie du cours est de démontrer le Théorème de Morley en utilisant des nombres complexes.

Courbes paramétrées planes. Courbes paramétrées, cartésiennes et polaires. Abscisse curviligne. Longueur d’une courbe, courbure, rayon et courbure. Étude des singularités. 

Intégrales curvilignes. Champ de vecteur, courbes, tangentes, propriétés.

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Cette UE obligatoire vise à développer les différentes compétences langagières définies par le Cadre Européen Commun de Référence pour les Langues (CECRL).

Pour ce quatrième semestre l’accent sera mis sur la compréhension de l’oral à partir de documents de vulgarisation scientifique, et expression orale (phonétique et accentuation de mots)

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Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

Limites et continuité. Définition de la limite et de la continuité d’une fonction de plusieurs variables. Propriétés.

Notions de dérivées. Dérivées directionnelles, dérivées partielles. Différentielle. Opérations sur les différentielles et composition. Calcul des dérivées partielles d’une fonction composée. Gradient, matrice jacobienne, divergence, rotationnel.

Fonctions de classe Ck. Théorème des accroissements finis. Théorème de Schwarz. Formule de Taylor.

Étude d’extrema. Notion de point critique, extremum local, définition et conditions nécessaires, conditions d’optimalité.

Si le temps le permet :

  - Application aux EDP. Résolution d’EDP simples. Passage en coordonnées polaires.

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Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

Applications multilinéaires. Définition. Retour sur le déterminant. Formes bilinéaires : définitions et expression matricielle en dimension finie, formes bilinéaires symétriques (rang, orthogonalité, isotropie).

Formes quadratiques. Généralités, décomposition de Gauss, inégalité de Cauchy-Schwarz, isométrie.

Espaces euclidiens et préhilbertiens. Bases, projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel, orthonormalisation, Gram-Schmidt, somme directe orthogonale, endomorphisme adjoint, diagonalisation dans le cas symétrique, théorème spectral.

Espaces hermitiens.

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Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes : 

- Rappels de combinatoire.

- Introduction au calcul des probabilités. Tribu, espace de probabilité, hypothèse d'équiprobabilité.

- Probabilités conditionnelles. Formule de Bayes, indépendance des événements.

- Variables aléatoires réelles discrètes à support fini. Notion de variable aléatoire, loi de probabilité, fonction de répartition, espérance, moments, indépendance. Exemples de lois usuelles à support fini (loi de Bernoulli, loi binomiale, loi uniforme).

- Variables aléatoires sur des ensembles infinis dénombrables. Exemples des lois géométrique et de Poisson.

- Variables aléatoires absolument continues. Définition, densité, fonction de répartition, lois de probabilité, loi uniforme, cas des lois à support non borné (exemples de lois usuelles). 

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Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

Groupes, sous-groupes, groupes cycliques, ordre d'un élément dans un groupe.

Groupe des permutations.

Sous-groupe normal, groupe quotient.

Anneaux, corps (définitions).

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Plus d'informations à la page suivante : https://formation.univ-pau.fr/fr/scolarite/ue-transverses.html

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Ce cours est dédié à l’analyse et la mise en œuvre en langage Python des algorithmes portant sur les thèmes suivants :

• Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes : résolution de systèmes triangulaires supérieurs et inférieurs, décomposition LU, pivotage et décomposition PA=LU, décomposition de Choleski, complexité algorithmique, calcul de l’inverse d’une matrice.

• Calcul matriciel : calcul de vecteurs propres, valeurs propres, déterminant, résolution de systèmes linéaires.

• Optimisation linéaire : description de la méthode et algorithme du simplexe.
• Méthode des moindres carrés : résolution de systèmes surdéterminés au sens des moindres carrés. Équation normale. Application à la détermination d’un polynôme approchant « au mieux » un nuage de points. Moindres carrés non linéaire.

• Introduction aux réseaux de neurones. Activation par fonction logistique, application au débruitage par réseau à une couche.

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Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

Intégrales à paramètres. Continuité et dérivabilité. Version convergence dominée pour Riemann.

Intégrales multiples. Intégrale des fonctions continues sur des pavés et sur des domaines définis par des inégalités simples. Théorème de Fubini. Difféomorphismes. Changements de variables. Formule de Green-Riemann. Calcul d’aires et de volumes.

Si le temps le permet :

Applications. Produit de convolution. Transformée de Fourier : propriétés élémentaires, formule d’inversion, transformée de Fourier d’une gaussienne, d’un produit. Théorème de Plancherel. Application : équation de la chaleur sur la droite réelle (temps positif).

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• Introduction et définition des concepts fondamentaux des bases de données relationnelles.
• Description et création d’une base de données : notion de schéma, langages de description des données.
• Présentation du modèle de données entité/association, description du schéma conceptuel de la base, transformation d’une représentation entité/association en relationnel.
• Interrogation d’une base de données : le langage algébrique et langage d’interrogation SQL.
• Application par l’utilisation d’un système de gestion de bases de données (SGBD).

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1 - ÉLECTROSTATIQUE 

• Loi de Coulomb,
• Champ électrique et potentiel électrostatique créés par des distributions discrètes et continues de charges, 
• Relations champ-charges (théomère de Gauss, densités volumique et superficielle de charges),
• Équation de Poisson, 
• Conducteurs et condensateurs à l’équilibre, 
• Énergie électrostatique.

2 - MAGNÉTOSTATIQUE 

• Définition du vecteur courant, lien avec l’intensité du courant,
• Relation entre vecteur courant et densité de charges, 
• Champ magnétique (mise en évidence expérimentale, théorème d’Ampère, propriétés),
• Loi de Biot-Savart,
• Inductances,
• Énergie magnétique. 

3 – RÉGIMES VARIABLES : ÉQUATIONS DE MAXWELL, APPROXIMATION DES RÉGIMES QUASI-STATIONNAIRES 

• Régimes variables (équations de Maxwell, équations de propagation d’une onde électromagnétique dans le vide, onde plane), 
• Approximation des régimes quasi-stationnaires,
• Phénomène d’induction.

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The course Preparation à l’International aims to bridge the gap between English grammar and vocabulary skills with what they will inevitably be faced with in the real world: a need to respond with spontaneity and precision in a variety of situations (personal, professional and socio professional).

In link with the spirit of innovation that is one of the CMI, the course also has the objective of encouraging students to see issues from different perspectives and think outside the box when proposing solutions.

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Cette UE obligatoire vise à développer les différentes compétences langagières définies par le Cadre Européen Commun de Référence pour les Langues (CECRL).
Pour ce cinquième semestre l’accent sera mis sur une introduction à la préparation à la certification en anglais, Test of English for International Communication (TOEIC).

Le TOEIC mesure les compétences de compréhension écrite et orale pour les niveaux débutant à avancé et détermine si une personne peut communiquer en anglais efficacement et avec aisance dans un contexte professionnel.

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Dans ce cours, nous aborderons les notion suivantes :

• Dénombrabilité.
• Algèbres et tribus ; tribus boréliennes.
• Mesures positives ; tribus complétées.
• Fonctions mesurables.
• Intégrale de Lebesgue ; comparaison entre l’intégrale de Lebesgue et celle de Riemann.
• Théorèmes de convergence et conséquences.
• Tribus et mesure produit ; théorème de Fubini ; mesure de Lebesgue sur 𝑅^n.
• Théorèmes de Tonelli, Fubini.
• Mesure image ; théorème de changement de variables.

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Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

• Espaces métriques : distances, rappels de topologie.   
  Connexité, connexité par arc.   
  Compléments sur la compacité (par recouvrement).
• Complétude :
  • Espace de Banach : définitions et premières propriétés, dualité, somme directe, équivalence avec convergence normale des séries, prolongement, point fixe, équation intégrale 
  • Espaces de Hilbert : propriétés principales et théorème de projection sur un convexe fermé.

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Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

• Généralités : équations différentielles scalaires du 1^er ordre, problème de Cauchy, théorème de Cauchy-Lipschitz en scalaire, lemme de Gronwall, résolution explicite d’une équation différentielle linéaire scalaire, résolution de quelques équations (équation à variables séparables, équation de Ricatti à coefficients constants, équation de Bernoulli, équation homogène), méthode de variation de la constante, résolution d’équations différentielles via les séries entières.
  
  
• Équations différentielles du 1^er ordre : théorème de Cauchy-Lipschitz, existence locale et unicité, solution maximale, réduction d’ordre.
• Systèmes différentielles linéaires : exponentielle de matrice, systèmes linéaires homogènes à coefficients constants, expression générale de la solution des systèmes linéaires non homogènes, exemples.
• Étude qualitative de solution, voisinage d’un point d’équilibre.

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Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

• Fonctions analytiques, principe de prolongement analytique, zéros isolés
• Fonctions holomorphes, fonction développable en séries entières
• Calcul intégral, Théorème de Cauchy, Théorème des résidus.

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Ce stage permettra aux étudiants de sortir du milieu académique pour découvrir le monde de l’entreprise avec ses problématiques concrètes et la nécessité d’être efficace.

La manière dont les mathématiques peuvent être utilisées pour répondre à ces exigences est un des objectifs de cette UE. 

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Cette formation s'adresse aux étudiants qui se destinent éventuellement aux métiers de l’enseignement dans les établissements du  premier ou second degré.

Elle se pose comme un début de développement de compétences professionnelles et ambitionne de faire comprendre qu'enseigner et éduquer sont des métiers de savoir, de savoir-faire et de conviction qui s'appuient sur l'observation des élèves, l'échange avec les autres membres de la communauté éducative et dont l'horizon dépasse toujours la salle de classe.

En s’appuyant sur le vécu de chacun, cette formation aspire à s’interroger sur les représentations d’un « bon enseignant », d’un élève, d’une classe, d’un établissement …

La première partie de la formation invitera les étudiants à se questionner sur les éléments observables utiles à la préparation d’un stage obligatoire en établissement scolaire lors de la cinquième semaine.

De nature transversale, elle propose d'aider chaque étudiant à prendre conscience de l'existence et de l'importance de certaines habiletés ou « gestes » dont le degré de maîtrise pèse sur la qualité de l'enseignement et de l'éducation. Ces gestes concernent la relation pédagogique, la mise en œuvre des activités ou encore toute forme de communication professionnelle orale et écrite avec les parents ou l’institution.

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Le cours est basé sur les équations de Maxwell dans les milieux linéaires. Les phénomènes de polarisation électrique et magnétique sont abordés. La propagation d’ onde en présence de milieux linéaires et interfaces trouvera des applications en propagation guidée, les modes seront définis. Les notions de diffraction, réflexion et réfraction seront abordés sur des exemples d’illustration.  

Ce cours est préparatoire au cours de « Propriétés électriques et magnétiques de la matière ». 

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Ce cours est dédié à l’analyse et la mise en œuvre en langage Python des algorithmes portant sur les thèmes suivants :

On analyse et on met en œuvre en Python, des méthodes numériques pour la résolution des systèmes linéaires. Ces méthodes soulèvent des problèmes théoriques nécessitant une connaissance solide de l’algèbre matricielle

• Rappels et compléments d'algèbre linéaire : Matrices hermitiennes, théorème de Schur, orthonormalisation de Gram-Schmidt. Norme matricielle, norme matricielle subordonnée, conditionnement (cas d’une matrice symétrique réelle, cas d’une matrice inversible, inégalités, exemple de système mal conditionné, pré-conditionneurs), rayon spectral propriétés sur les normes subordonnées et le rayon spectral,
• Systèmes sur-déterminés : équation normale, méthode de factorisation QR, algorithme de Householder,
• Méthodes itératives pour la résolution de systèmes linéaires: principe, méthode de Jacobi, méthode de Gauss-Seidel, méthode de relaxation, résultats de convergence, comparaison de ces méthodes sur des matrices tri-diagonales,
• Méthodes variationnelles : méthode du gradient à pas fixe, interprétation graphique, méthode du gradient à pas optimal, espaces de Krylov, méthode du gradient conjugué,
• Résolution numérique de u’’ = f par une méthode de différences finies : discrétisation et système linéaire résultant de la discrétisation, théorème de Lax.

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• Rappel des notions relatives aux systèmes de gestion de bases de données relationnelles.
• Définition du schéma de la base de données : normalisation du schéma de la base, optimisation logique, structure de stockage des données.
• Complément sur la modélisation entité/association et sur le passage entité/association en relationnel.
• Administration de la base de données : gestion des droits d’accès, gestion des transactions, concurrence d’accès aux données, définition de vues, définition de déclencheurs,
• Interrogation d’une base de données relationnelle : opérations algébriques, langage SQL, plan d’exécution des requêtes, optimisation des performances.
• Programmation et bases de données : langage PL/SQL, accès à une base de données via un langage de programmation
• Application à travers la définition du schéma d’une base de données et son implantation en utilisant un système de gestion de base de données.

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L’objectif est de donner aux étudiants les prérequis nécessaires pour modéliser un problèmes réel à l’aide d’un graphe et le formuler, ensuite, en terme d’un problème classique des graphes, problème dont la résolution se ramène à un choix critique (calculabilité, complexité) d’un algorithme sur les graphes.

Les thématiques abordées sont :

• Notions de base sur les graphes,
• Connexité dans les graphes,
• Recouvrement minimum,
• Coloration de graphes,
• Recherche de chemin optimal.

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Plus d'informations à la page suivante : https://formation.univ-pau.fr/fr/scolarite/ue-transverses.html

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Certification Voltaire

Améliorer et certifier le niveau de français pour un usage professionnel. Le niveau visé à la certification Voltaire est un score de 800 validant une très bonne maîtrise de l’orthographe. La certification est préparée en ligne au cours de la 3eme année sur la plateforme du projet Voltaire.

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Cette UE obligatoire vise à développer les différentes compétences langagières définies par le Cadre Européen Commun de Référence pour les Langues (CECRL).

Pour ce sixième semestre l’accent sera mis sur l’expression orale (et écrite en fonction du niveau CECRL de l’étudiant).

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• Espace de probabilité: Mesure de probabilité et propriétés (formule de Poincaré)- Probabilité conditionnelle-Evénements indépendants- Lemme de Borel-Cantelli,
• Variables aléatoires réelles : Définition et loi d'une variable aléatoire ; fonction de repartition- Lois usuelles discrètes et à densité-Moments ; Inégalités de Markov, Tchebychev et Jensen-Fonction génératrice ; Transformée de Laplace -Transformation de variable aléatoire réelle,
• Vecteurs aléatoires: Loi et moments ; matrice de dispersion-Vecteurs aléatoires indépendants ; somme de vecteurs indépendants-Fonction caractéristique-Transformation de vecteur aléatoire- Vecteurs gaussiens,
• Convergences - Théorèmes limites : Convergence en loi, en probabilité, en moyenne, en moyenne quadratique, presque sûre-Loi faible et loi forte des grands nombres-Théorème de la limite centrale.

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Dans ce cours, nous aborderons les notions suivantes :

• Espaces affines : structure d'espace affine, barycentres, sous-espaces affines. Repères affines, repères cartésiens. Représentation analytique des sous-espaces affines.
• Anneaux, anneaux commutatifs, morphismes d'anneaux. Anneaux intègres. Idéaux, anneaux quotients. Idéaux premiers, maximaux. Anneaux euclidiens, principaux et factoriels. Arithmétique dans les anneaux principaux. Exemple des entiers de Gauss.

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• Rappels sur le programme de L2,
• Différentielles d’ordre supérieur strictement à 2, Théorème de Schwarz, formule de Taylor-Young,
• Théorème d’inversion locale, globale ; fonctions implicites,
• Optimisation sous contrainte,
• Si le temps le permet : Initiation à la géométrie différentielle (sous-variété, espaces tangents).

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• Ensembles négligeables ;
• Espaces L^p : Définition, inégalité de Hölder, complétude, convolution, théorèmes de densité, dualité ;
• Théorèmes de Tonelli et Fubini ;
• Transformée de Fourier.

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Ce cours est dédié à l'analyse et la mise en œuvre en langage Python des algorithmes portant sur les thèmes suivants :

• Méthode de Newton vectoriel : résolution de système non linéaires, convergence de la méthode de Newton. Exemple possible : équilibre d’une réaction enzymatique.
• Prérequis à l‘analyse des EDO : équations différentielles d’ordre un, réduction d’ordre pour des équation scalaire d’ordre supérieur. Théorème de Cauchy. Exemples possibles : système système proies-prédateurs, pendule non linéaire.
• Outils d’analyse numérique : erreurs locale et globale, normes adaptées. Notions de convergence, consistance, stabilité, A-stabilité (stabilité absolue). Consistance et unicité de la méthode d’Euler implicite. Méthodes usuelles (Euler, Heun, Point-milieu, Trapèze, RK2, …). Polynôme caractéristique.
• Méthodes de Runge-Kutta : définitions des méthodes à étages, conditions de consistance jusqu'à l'ordre 4, barrière de Butcher. Méthodes de Runge-Kutta semi-implicites.
• Systèmes hamiltoniens et intégrales premières. Exemple possible : gravitation dans R⁶.
• Contrôle de pas et tolérance de consistance. Exemple possible : réactions chimiques oscillantes (Beluzov-Zhabotinsky).

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Cet enseignement non disciplinaire a pour principal objectif d’accompagner l’étudiant dans son (ses) choix de poursuite d’études après la licence, ou le cas échéant à préparer son insertion dans le monde professionnel. Il a aussi pour but d’aider l’étudiant à formaliser ses candidatures aux masters ou aux écoles d’ingénieurs qu’il souhaite rejoindre.

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La troisième année est consacrée aux techniques des écrits professionnels.

Les étudiants vont s’entraîner à écrire des lettres de motivation, à lire des documents scientifiques, les analyser et les résumer.

Le but est toujours de travailler les techniques et l’orthographe. 

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Méthodes d’estimation paramétriques :

• Méthode des moments.
• Méthode du maximum de vraisemblance.
• Méthode des moindres carrés

Initiation aux méthodes d’estimation non paramétriques :

• Fonction de répartition empirique d’un échantillon (définition, convergence : convergence presque sûre, théorème de Glivenko-Cantelli, théorème de Kolmogorov. Applications (tests d’ajustement,…).
• Estimation de densité de l’histogramme à la fenêtre mobile : introduction à la méthode du noyau.

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• Calcul sur les nombres complexes.
• Géométrie affine avec les applications affines ( étude particulière du groupe des  homothéties-translations, projections symétries et affinités), en  dimension 2 ou 3.
• Arithmétique. Ce  dernier thème est abordé de deux façons différentes : on met "en  parallèle" les résultats de lycée avec la théorie concernant l'anneau Z  sur nZ.

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Contenu de l’enseignement : 

1. État fluide
 

Niveaux de description du mouvement. Le point de vue macroscopique. Validité de l’approche du milieu continu. Le concept de particule fluide. Propriétés d’un fluide. 
 

2. Cinématique
 

Description du mouvement d’un fluide, eulérienne et lagrangienne. Dérivée particulaire. Propriétés géométriques du champ de vitesse. 
 

3. Dynamique des fluides parfaits
 

Équation de conservation de la masse. Équation de conservation de la quantité de mouvement pour un fluide parfait ou équation d’Euler. Équation de Bernoulli et applications : divergent, tube de Venturi, sonde de Pitot & vidande d’un réservoir (niveau constant et fonction du temps). 
 

4. Dynamique des liquides newtoniens
 

Le cisaillement. La viscosité. Équation constitutive d’un liquide newtonien. Équation de Navier- Stokes. Écoulements laminaire et turbulent, nombre de Reynolds. Équations de Stokes. Quelques écoulements de liquides newtoniens : entre deux plans parallèles, de Poiseuille tube, sphère unique en translation (vitesse d’une bille tombant grâce à son poids, loi de Stokes). 
 

5. Écoulements dans des canalisations
 

Expérience de Nikuradse. Pertes de charge régulières. Équations de Blasius, de Kàrmàn-Prandl et de Colebrook-White. Diagramme de Moody. Conduites en série ou en parallèle. Pompe hydraulique. Réseaux hydrauliques. 
 

6. Écoulements compressibles
 

Compressibilité d’un liquide, coup de bélier. Pompe bélier. 

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